推 gj942l41l4:推恰恰XD 01/07 23:17
推 shik:耶 好招 XD 01/07 23:26
推 rusheavn:樓上感覺好HIGH!~ 也來推一下XD' 01/07 23:28
推 ws23:真是好招呢XDDDDD 01/07 23:29
推 gj942l41l4:果然好招XD 01/07 23:30
※ 引述《ylmiijf (楓言風語)》之銘言：
: 大家安:
: 請教一題數學問題:
: a^2+b^2+c^2=9,a,b,c為實數,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值?
: 不知有沒有國二生可以懂的方法?
: 這是學生補習班出的問題,小弟有用球面方程式及柯西不等式兩方法來解,答案都算36,
: 不知對不對?再者,上述兩種方法國中生都沒法理解,故請版上的大大們指導一下囉,感
: 謝大家!^.^
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
= 2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(ab + bc + ac)
= 18 - 2(ab + bc + ac)
算到這邊卡住了
換另一個部份
(a+b+c)^2 大於等於 0
-> a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) 大於等於 0
-> 2(ab + bc + ac) 大於等於 -(a^2 + b^2 + c^2)
-> 2(ab + bc + ac) 大於等於 -9
回過頭看
18 - 2(ab + bc + ac) 的最大值就出現在 2(ab + bc + ac) 等於 -9時
所以我算的答案是 18 - (-9) = 27
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￡hsiencw 再見了 現代 流行 掰掰
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