Re: [問題] 高一數學

[Serissa (Serissa)]

Let g(x)= x*f(x)-1 --------- (1)


Then deg(g(x))=deg(f(x))+1=101


 f(n)=1/n, when n=1,2,3,...,101 ( 限定範圍簡化 )

得到 g(1) = g(2) = g(3) .... = g(101) =0

故可令   g(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101) ------------- (2)

又由 (1) 知 :  g(0)= -1


兩式可解得 A = 1/ 101! ( 代回(2) )


so

 g(102) = 102 * f(102) - 1  ( 代 (1) 可知 )

 g(102) = ( 1/ 101! ) * 101 * 100 * 99  ....... * 3 * 2 * 1 = 1 ( 代 (2) 可知 )


兩式相等 , 可解得 f(102)=1/51 .



祝 順心

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.8.8
推 baseketed:看起來沒錯,可是原PO給的答案是1/52...
那應該是他答案給錯了

推 chengweiwei:強!
※ 編輯: Serissa         來自: 111.254.8.8          (02/03 19:07)
推 gj942l41l4:原來我算出來的是g(102)
推 baseketed:恩,原PO的解答看起來真是太強大了...(跪)
推 jerrychou82:好厲害...原來是這樣解 = =
推 rfdgrfdg:很厲害喔^__  ^