推 dif2:3q 真是高手 07/10 00:47
噓 lintzu83:推 akida:唔...妳好漂亮 07/10 01:15
→ akida:死小海 就真的漂亮啊-.- 07/10 01:24
→ pj2752:我笑了XD(版主在維持風氣嗎)[誤] 07/10 07:22
※ 引述《dif2 (dd)》之銘言：
: 任意三角形ABC 以AB和AC為一邊做正方形ABDE和ACFG
: P為GE中點
: PA交BC於Q
: 求證PQ垂直BC
: G P E
: ------
: / \ | / \
: / \ / \
: / \/A \
: / /\ D
: \ / |\ /
: \---/__|__\_/
: F C Q B
http://photo.xuite.net/magicakida/2921140/4.jpg
簡單說明
△ABC 全等於 △GAH
使得∠8 = ∠6
90度 = ∠6 + ∠1 = ∠8 + ∠1
完整證明：
延長AP 取一點H 使PH=AP
則因 GP=PE AP=PH ∠GPH = ∠APE
所以 △GPH 全等於 △EPA
∠3 = ∠4
GH = AE
△AGE中 ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 =180度
=>∠3 + ∠5 + ∠6 + ∠7 =180度
又 ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠7 =180度
所以 ∠1 + ∠2 =∠3 + ∠5
則因為 AG = AB
AC = AE = GH
∠1 + ∠2 =∠3 + ∠5
△ABC 全等於 △GAH
所以∠8 = ∠6
∠6 + ∠1 =90度
=>∠8 + ∠1 =90度 =>∠ABQ = 90度
PQ ⊥ BC
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.26.71.35
※ 編輯: akida 來自: 114.26.71.35 (07/10 00:42)