Re: [問題] 圓

[howrelaxing (howrelaxing)]

※ 引述《xx41102 (We are X!)》之銘言：
: 我想問的是一個很蠢的問題
: 圓到底是幾邊形?
: 以下個人推論
: 當我們畫出正方形 正8邊形 正16邊形 正32邊形
: 圖形的形狀會越來越趨近於圓形
: 利用lim原理
:           lim   ->  ((x+Δx) - (x))/Δx
:         Δ邊->∞
: =>        lim   ->Δx/Δx
:         Δ邊->∞
: =>趨近於無限而不等於無限
: =>        lim   -> 1
:         Δ邊->∞
: 所以可以說圓形為一邊形嘛?
求圓的邊數:

首先畫一個半徑為1的圓 並在圓內做一個內接正三角形
我們可以推得此三角形的周長是
2*3*[1*sin(π/3)]

接著畫一個圓內接正四邊形
我們可以推得此四邊形的周長是
2*4*[1*sin(π/4)]

如此下去我們可以得到
圓內接正n邊形的周長是
2n*[sin(π/n)]

又對於sin(x) 當x==>0時
sin(x)=x
所以當n==>∞時
2n*[sin(π/n)]=2n*(π/n)=2π
可知此時正n邊形周長與外接圓周長相同

因此圓可視為當n==>∞時的正n邊形

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◆ From: 220.132.122.106
推 Bringmoon:推Q_Q
→ howrelaxing:至於為什麼sin(x)=x又是另一個高三後才會碰到的故事了
推 XDDDDDDDDDD:你應該用 lim sinx/x=1(x-->0)比較好
→ XDDDDDDDDDD:那個物理會先碰到，好像在SHM那
推 Bringmoon:但事實上我不知道為什麼升高一的暑假就在學這個.....
→ akida:為了招生
推 XDDDDDDDDDD:補習班，不意外
推 Bringmoon:我光看三角就快哭了Q_Q
→ xx5236294roy:sin cos 超波波?
→ howrelaxing:因為每家都在教這個 不教就落伍了
推 Bringmoon:可是等真正學到應該都忘了(?
推 XDDDDDDDDDD:三角函數就先記定義，然後再慢慢記別的
推 Bringmoon:我看兩份教材才能理解一點點>''''<
推 xx5236294roy:然後在記sin cos 超波波(誤)  倒數 平方 商數關係..
→ xx5236294roy:估狗 FUNLEARN 看影片教學XDD
推 XDDDDDDDDDD:cos+play=cosplay
推 biup2:夾擠!
推 andyisman:樓上正解
推 biup2:物理好像在狹縫也會用到sin x / x = 1
推 XDDDDDDDDDD:沒吧，物理都直接近似
→ biup2:我好像記錯了，狹縫用的好像是sinx=tanx
→ m5566660:話說 這不是國中板嗎?  三角怎麼出現了= =
→ clothj21194:應該是說連極限都出現了...
推 xx41102:極限@@.......國中的呀~~~~(裝傻
→ howrelaxing:sin cos基本定義不是國中的嗎(搔頭)
→ minbyminby:三角函數是高中
推 lovekangin:三角函數的基本定義國中應該有教吧~~~
→ lovekangin:國中就學過三角函數了@@
推 hsnulight:推正解
推 hey0315:SHM那邊用到sinx/x=1應該是推導單擺週期的時候(?)