Re: [問題] 數學分點公式(高一)

[kevin051118 (Kevin凱文)]

※ 引述《tyler1111 (小昊)》之銘言：
: 雖然是高一題目，不過我還是喜歡溫馨的國中版阿~~
: ---以下題目開始
: 平面上有 A(3,4). B(5,-2). C(x,y)三點共線,
: 且B在線段AC上,若AB=2BC,求C點座標。

: ---題目結束
: 我知道這個可以用內分點公式算....
: 不過我想知道能不能不要用分點公式算?
: 另外二維的分點公式是怎樣證出來的?


    (3,4)            (5,-2)    (x,y)
  ──●───────●────●────
      Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　


Ａ　→　Ｂ = (5-3 , -2-4) = (2 , -6)

∵AB=2BC

∴Ｂ　→　Ｃ　= (1 , -3) = (x-5 , y+2)

∴ x= 6 , y= -5

驗算後應該沒錯


話說有人可以跟我說這是什麼方法嗎  囧   變成反射動作  (￣□￣|||)a





求證： c =  (na+mb)/(n+m)

              m            n
  ──●───────●────●────
      Ａ　　　　　　　Ｃ　　　　Ｂ　


(c-a):(b-c) =m:n

m(b-c)=n(c-a)

mb-mc=nc-na

nc+mc=mb+na

c(n+m)=mb+na

c=  (na+mb)/(n+m)

得證




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.47.147.3
推 gj942l41l4:向量
→ kevin051118: Oops .....  對吼   囧了=__=    高一好像沒向量
→ kevin051118:那原PO對這方法有興趣嗎  要不然我就刪除了
推 gj942l41l4:這還滿直觀的不用刪吧@@
推 tyler1111:是看的懂拉....不過是比較想知道分點公式怎麼證出來的XD
→ tyler1111:謝謝kevin大^^
→ kevin051118:分點公式 0.0  是指  (na+mb)/(m+n)  我都忘名字了 囧
推 gj942l41l4:一維會證然後用相似形推廣即可
推 tyler1111:是的^^
→ gj942l41l4:不過未來一切都會被向量取代掉啦.....
→ kevin051118:恩恩 向量好用  等我一下 我用修文證明
推 jeremy89183:向量超機歪...唸起來容易考起來難...
→ kevin051118:我倒是蠻喜歡向量的XD  覺得好好玩
※ 編輯: kevin051118     來自: 114.47.147.3         (09/18 20:59)
推 andyisman:學到就知道囉XD
推 poisonpomelo:難得同意蔗
→ kevin051118:我學到了呀  (′‧ω‧‵)
→ kevin051118:因為之前被三角函數蹂躪很久 (￣▽￣＃
→ poisonpomelo:向量寫段考題總是卡卡的
推 XDDDDDDDDDD:分點公式不太需要背吧，只是比例關係而已
推 gj942l41l4:向量不好玩=3=
推 tyler1111:thanks:)
推 andyisman:kevin還比我大8天耶Orz
→ kevin051118:(￣▽￣＃)﹏是喔
→ gj942l41l4:我15歲
推 andyisman:小柳表示:
推 rfdgrfdg:向量好玩+1 可以解很多題目
→ njpjp6:誰15歲?
推 jeremy89183:目前是被向量玩ING= =
推 xx41102:我目前只知道用向量解面積...(是向量嘛?就兩條槓 然後寫
→ xx41102:座標 再相乘 相減不知道有沒有記錯 )
推 jeremy89183:兩條槓=絕對值=距離...如果是沒座標的向量XD?
→ kevin051118:那可以說是行列式解面積  好像也是向量的概念XD
推 xx41102:對啦  行列式= = 想起來了
推 gj942l41l4:向量解強大多了   更勝海龍公式
→ kevin051118:話說我突然想到有些公式我還蠻推薦考基測的人背的 0.0
→ kevin051118:以背不時之需  ex三角形的三心公式
→ kevin051118:不知道現在學校有沒有教  我那時候是沒有啦XD
推 jeremy89183:我剛剛以為是 |A||B|-A.B 那個= =
→ kevin051118:那個不是向量嗎 (￣▽￣＃)﹏﹏
推 gj942l41l4:蔗你說的是面積=(|A|^2*|B|^2-(A.B)^2)^0.5嗎?
→ gj942l41l4:我就是說這實用度更勝海龍XD
→ gj942l41l4:我是指當你做到三邊長都是根號的題目時......
推 XDDDDDDDDDD:(A˙B)
→ kevin051118:海龍不好用  (′‧艸‧‵) 我現在比較喜歡1/2 ab sinC
→ gj942l41l4:可是我覺得sin很難算QQ   相對來講dot好算多了XD
→ kevin051118:不過我還是很推崇國中的解法 (′‧ω‧‵)
→ kevin051118:我現在還是能湊角度出來就湊角度出來
→ kevin051118:能相似比例就盡量用XD  我覺得這樣數學會變很好玩!!
推 gj942l41l4:痛恨解析幾何+1
→ jeremy89183:座標明明就很殺 = =
推 ttpshb03:最近指考三角還會考國中的觀念~"~
推 gj942l41l4:座標沒有美感XD
推 yangcain:很直觀
推 andyisman:|A cross B |
推 gj942l41l4:你少加了一個1/2    而且外積太作弊= =
推 jeremy89183:為啥我每次聽都是WAGE= =?
推 XDDDDDDDDDD:DOT--->平行；CROSS--->垂直
推 akida:高中數學好難喔@@
推 xx41102:很好玩是真的XD 很難也是真的
推 XDDDDDDDDDD:到大學你就知道了
推 gj942l41l4:趁著颱風假我明天要當微甲哥= =
推 akida:話說我大學普微92 PASS
推 XDDDDDDDDDD:我微機普化都遇大刀..........