[問題] 因式分解

[YamadaRyo (亞嘛搭六)]

題目:

   A                                                　X　　　　　　1
————　=  X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95 －　————　－  ————
X^2+X+2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　X^2+X+2       X^2+X+2


求A除以 X^2+X+1 的餘式


我自己是想說

A = (X^2+X+2)(X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95) - X - 1

X^3 - 1 = (X-1)(X^2+X+1)

可被(X^3 - 1)整除者 亦可被(X^2+X+1)整除

→令X^3 - 1=0 代入

A = (X^2+X+2)(1 + X^2 + X + 1 + X^2) - X - 1

  = 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3

但尚有能被(X^2+X+1)整除卻不能被(X-1)整除者

所以 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3 再除以(X^2+X+1)   即得餘式


因為這是選擇題中 "答案錯誤的選項"  所以我不知道正解為何.....

我照這樣算出來是 -2X-1

如果無誤  這種算法對國二小朋友是不是不太能理解??

(因為我是高三生 現在在課輔國中 = =)


所以想請問該用何種算法教他?  (先以程度較差為前提)


拜託各位了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.225.41
→ akida:若是程度差的學生 可以避開這類型題目
→ akida:這對程度差的學生負擔太大
推 kelly5121:跟他說這基測不會考~哈哈哈
→ akida:程度差的小朋友 可以從習作的題目程度開始加強
→ akida:這邊 x^3 - 1 的地方大概會先卡住
→ OXO:老實說 我覺得題目沒那麼難 你把他複雜化了
→ OXO:令A/B=Q..R則 => A/B=Q+R/B <被除式/除式=商式+餘式/除式>即可
→ OXO:更正：我看錯題目了 不要理我 哈哈 :P
→ secjmy:國中生不會餘式定理吧，所以x^3-1那邊一定會卡住
→ secjmy:其實移項得到A以後，答案就出來了，-x-1
→ OXO:樓上跟我一樣看錯題目？
這是他前幾天問我的考卷問題.....當下我都慌了沒解出來

回家後有想到我打的這個解法  可是不太適合國二


剛剛在ASK版有人提供方法了   謝謝以上各位!!!
※ 編輯: YamadaRyo       來自: 114.46.225.41        (06/12 21:11)
→ secjmy:看第二次才發現我真的看錯了= =