Re: [問題] 請教個作圖題

[newacc (XD)]

※ 引述《ylmiijf (楓言風語)》之銘言：
: 煩請各位大大幫忙解惑一下,感恩..
: 已知:三角形ABC,在AC邊上任取一點D
: 試求:在BC邊上找一點P,使得P點到AB邊的距離=1/2 PD線段


1.連接BD

2.在BC上任取一點P'

3.過P'做P'P"垂直AB交AB於H'使P"H'=P'H'

4.以P'為圓心，P'P"為半徑畫弧交BD於D'

5.過D'做一直線L平行AC交BC於C'

6.在BC上做比例線段BP=BD*(BP'/BD')，P點即為所求。
          ※更正為BP=BP'*(BD/BD') 結果相同，意義不同。

這做法是利用相似形去做的

好像任何麻煩難解的做圖用相似形都會比較好做吧XD


證明：

令P點在AB上的垂點為H

D'P'=P"P' (半徑)
P'H'=P"H' (做圖)
∴D'P'=2P'H'

∵△BDP～△BD'P' (∠B=∠B，BP:BP'=BD:BD')
∴DP:D'P'=BP:BP'     ❶

∵△BHP～△BH'P' (∠B=∠B，∠H=∠H')
∴BP:BP'=HP:H'P'     ❷

綜合❶❷得：
DP:D'P'=HP:H'P' 又D'P'=2P'H'
∴DP=2HP
          Q.E.D.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.213
→ zonw:做圖的第六步怎麼畫@@?
由B點出發隨便畫一條直線，在上面取長BD及BD'的線段
(直接在圖上的BD做也可以，但圖可能會很亂)

連接D'P'
過D點做直線平行D'P'交BC的點就是點P
也是相似形的概念

B           P'      P         C
．----------．----------------．
  ╲      ╱      ╱
    ╲  ╱      ╱
      ╳      ╱
     D' ╲  ╱
          ╳
         D  ╲
※ 編輯: newacc          來自: 140.112.243.213      (09/05 03:08)
推 ylmiijf:哇塞...太神奇了^^感謝n大不辭勞幫忙解惑,受益良多,感恩
推 gj942l41l4:原PO神手M(_ _)M
推 zonw:恩阿 這麼複雜的畫法 超猛的:)