Re: [請益] vacuous implication的意義?

[pkwbim (多采多姿)]

※ 引述《fstf (fstf)》之銘言：
:  請問vacuous implication在甚麼樣的情況下是能被使用的?
:  是和一般的直接證法 或 反證法 以外的一種方法嗎?
:  謝謝

vacuous implication是指

 p 若是 false 的話，則 p → q 為 true 的現象

發生了這種現象在直覺上並沒有很強烈的implication的意思，
所以才會叫vacuous implication

例如：
若A 為任一個集合，則 {} 是 A的子集
寫成邏輯式子為

        (Vx) ( x in {} → x in A)

因為x in {}永遠為false，所以上述的句子為true，因此{}才會是A的子集

又一例：
在實數下的<，是一個 antisymmetric relation。
antisymmetric relation 是說

        (Vx Vy)[(x < y and y < x) → (x = y)]

由於(x < y and y < x)永遠為false，因此上述的句子會是true，
所以<是一個 antisymmetric relation。

這種現象和寫證明有什麼關係呢？
若我們想要證明 p → q ，
在一種運氣非常好的情況下，
我們可以只去證 ┐p，
因為一但 ┐p 被證出來，
也就是說┐p為true，
所以 p 為false，
那麼整句 p → q 就不得不是true囉


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※ 編輯: pkwbim          來自: 140.123.105.162      (06/26 02:01)
推 fstf:謝謝 回答
推 fstf:那請問有生活上的例子嗎? 有點懂 卻又有點不確定
推 thalesf:例如說"如果今天下雨我就不出門" 事實上今天沒有
→ thalesf:下雨那麼無論你有沒有出門這句話都沒有錯。
推 fstf:像是"我有錢我會去歐洲旅遊"我沒錢的話依舊去歐洲旅
→ fstf:遊 並不違反"....." 是這樣嗎?
推 thalesf:是的