Re: [請益] 邏輯蘊含與實質蘊含

[A1Yoshi (我是妖西)]

怎麼討論的方式跟西哲版時一樣嘛。這樣沒交集的，你只是一直重述而已。
不是說你講錯或怎樣，是說，這樣無法"回應"我的問題。版主的回應還比較
算是有回應到。但其實我在第一篇還第二篇就有提到一點了。不管。

反正我想到問題在哪兒了啦。我回在下面：

※ 引述《somedoubt (人獨立燕雙飛)》之銘言：
: ※ 引述《A1Yoshi (我是妖西)》之銘言：
: : 另外我不懂你上頭後設的意思。
: 就是一個truth functional sentence；如果我以Ta來判斷某個條件句的真值，當該條件
: 句為真時，我說條件句的前件實質蘊含後件。
: T(p M→ q) = Ta(p→q) = →(Ta(p),Ta(q))

到這裡我完全同意。我有意見或疑惑的地方在下頭。

: 但邏輯蘊含語句(p L→ q)就不會是一個truth functional sentence，因為我們不是
: 靠該蘊含語句的前後件的真值來決定該蘊含語句的真值，我們是藉由將原來的連接詞
: 設想為古典邏輯中的→，並考慮(p→q)在所有真值給定函數中得到的真值來決定
: (p L→ q)的真值, i.e., T(p L→ q) = &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...)
: 所以邏輯蘊含當然也可以是一個函數，但是這個函數實際上是一個不嚴格定義下的
: &函數(函數要會運作，必須input要丟對東西，且要丟完，否則不會有結果跑出來，
: 但是上面定義的函數input丟不完，嚴格來說，它根本不會動，所以才要對真值給定函數
: 的定義域做限定），而這個函數跑出來的結果也不會只有真值，跑出假值代表原條件句的
: 前件並不邏輯地蘊含後件。

問題一：如果函數要會運作一定要丟完，那麼實質蘊含也會面臨一樣的問題。

理由：Ta這個函數的定義域裡頭也有無限多個句子。照妳的說法，Ta這函數要
運作也一定要丟完，但Ta的定義域中有無限多個句子，從P1....Pn....，請問
Ta要這函數要怎麼「運作」？（註一）

所以，丟不完也沒關係。定義域本來就可以無限大。f(x) = x^2，x可以代入
的數也無限多，照你這講法，f豈不是不能運作了？

問題二：我原來的問題是，到底為什麼邏輯蘊含不可以被理解成是種真值函數
？承接問題一我的看法，顯然真值函數並不預設定義域一定就要是有限的，而
即使無限也不表示跑不動。

我從一個很簡單的事例來說明，為什麼邏輯蘊含也是函數，且不會是你講的那
種什麼無法運作不會動的函數：隨便你給我一個句子個例「若p則q」，我可以
在有限步驟內透過一定程序得到這句子是否是邏輯上為真，也就是說，這條件
句是否前件邏輯蘊含後件。而這前提當然是我要有能力得到p與q各自的真假值。

如果邏輯蘊含不是函數，我如何可能在有限步驟內，以有系統的方式辦到？

換種方式說，只要最原初餵給電腦的是原子句（atomic sentence），要寫出
一個小程式讓電腦判斷某條件句前件是否蘊含後件根本就是很簡單的事情。

而這程式本身，介於輸入和輸出之間，難道不是一種函數？而輸出值若為真假
值，那麼這程式為什麼不可以理解成是一種真值函數？（註二）

我們到底怎麼判斷一個條件句是不是套套言？簡單啊，畫真值表就好。若結果
最後是每一列都真，那麼，前句就邏輯蘊含後句，不是嗎？

如果你說前件後件可能的組合有無限多，但，無限多這問題不是在此才是問題
啊。早在Ta，若這是問題就是問題了不是嗎？

所以，如果Ta本身不是問題，那麼要判斷一個條件句是不是套套言，不是問題；
而如果是套套言，則此句的蘊含為邏輯蘊含。

我是這樣理解的：

p1 → q1
p2 → q2
.
.
.
pn → qn
.
.
.

這些個例條件句有無限多。而由這些個例條件句所構成的集合，我們暫稱它叫
「實質蘊含」集合，即這些條件句中的→表達的是實質蘊含。（至於進一步的
定義可以用你說的Ta來定，沒差）

但在這些句子中，有一些是套套言。而在這些套套言條件句中的→，則不僅表
示了實質蘊含，也同時是邏輯蘊含。

所以一個句子如果前件邏輯蘊含後件，那麼前件一定實質蘊含後件，但反之不
成立。而透過集合來理解則很明顯，當然是這樣。Ａ是男人但是男人的不一定
是Ａ。

註一：Ta的定義域不只是可數的無限大，甚至是不可數的無限大。舉例：

我們所居住的這各地求上存在有人身高180√3公分。

註二：把邏輯蘊含理解成是種真值函數，我同意它是種奇怪的真值函數，因為
在所有包含邏輯蘊含的條件句中，無論我們選用哪一個Tn，我們都只會得到真
一個值。也就是說，這個真值函數的值域裡面只有一個值。

可是誰說只有一個值就不可以是函數？這是其一（f(x)=5，f是函數耶！）。
又，誰說只有一個值就不是「真值」函數？

只有一個值，那個值是真，不是假，到底哪裡不滿足「真值函數」的定義？

而真值函數在此的意思則是說：從定義域我們可以透過函數得到真假值，那麼這
函數稱真值函數。

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至於a 提到邏輯學家或甚至哲學家想討論的不是這個，重點不是這個，這個沒
什麼哲學意義。哲學意義在於必然性，或在於語意層面的真（我這裡的真似乎
比較偏向形式系統裡頭的，或，語法的真），也就是「是否符應世界（或符應
可能世界）」這樣的真。這我都同意。

我好奇的只是，prima facie，為什麼說邏輯蘊含不能被理解成是種真值函數？

有很直覺的理由嗎？更不用說，如果不行為什麼原來的題目要那樣寫呢？

s 你不要一直重述啦。我不是說你講錯，而是你沒有給出informative answer。

雖然我對你講的也有疑問，而問題就在上頭。



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 PTT2 自然就是美 => 百慕達群島 => 漩渦 => PinkParties

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※ 編輯: A1Yoshi         來自: 87.194.73.179        (03/14 07:46)
推 somedoubt:定義域可以無限大，但輸入必定是有限長的字串，請勿搞混
推 somedoubt:如果你理解的真值函數是古典邏輯裡的真值函數，那麼你只
→ somedoubt:要想對"p邏輯蘊含q"的真值條件，那就知道為什麼邏輯蘊含
→ somedoubt:不是真值函數。"p實質蘊含q"這一複雜句的真值可以靠p,q
→ somedoubt:的真值決定，但"p邏輯蘊含q"不行。基於這點，我們說邏輯
→ somedoubt:蘊含不是真值函數。