推 somedoubt:限定真值給定函數的定義域只是為了讓邏輯蘊含可以被設想 03/17 07:56
→ somedoubt:為函數，它不是真值函數的理由在於"p邏輯蘊含q"這樣的 03/17 07:59
→ somedoubt:複雜語句的真值不能由p及q給定的真值決定。它的輸入項是 03/17 08:00
→ somedoubt:"p→q"丟進所有真值給定函數跑出來的結果。 03/17 08:02
※ 引述《teves (teves)》之銘言：
: 對不起我這串看了很久還是看不太懂orz
: 目前我這樣理解請教一下對不對
: 邏輯蘊含是指在所有可能情形下,前句蘊含後句
: 這個所有可能情形就是指所有"真值給定函數"T
: T()可輸入一子句,輸出該子句的真值
: 而像這樣的T函數有無限多個
: 我的想像是,T就像是所有的平行世界,有無限多個
: 而如果要把邏輯蘊含當成函數,就要把所有的T輸入進去
: 所以輸入是無限長,不合法
: 但是因為如果輸入的是p->q
: 因為在所有的平行世界中
: T(p)跟T(q)的結果其實都各只有兩種(True或False)
: 所以可以化簡成輸入這2*2=4種T函數就好了
: 這樣邏輯蘊含就是函數
: 也就是somedoubt所謂的"限定定義域"
T有兩個變元。如果說某條件句只包含兩個原子句，則需要輸入的T
就只有四種：
(T, T) (T, F) (F, T) (F, F)
我不知道s 所謂限定定義域到底是限定誰的定義域。不過，顯然實
質蘊含做為真值函數如果要能跑，它也不需要考慮句子裡面根本不
包含的原子句的真假值，也就是說，我在判斷p→q以實質運來理解
時的真假值，我不必考慮r, s, t等其它原子句的真假值。
如果實質蘊含跑的時候可以這樣跑，為什麼邏輯蘊含做真值函數解
的時候，卻要考慮所有的T？T有無限多，沒錯，但這些無限多裡面
，若今天只考慮和p、q有關的，則只有四類。而我們要判斷僅包含
p、q的句子是否前件邏輯蘊含後件，我們也僅需要知道這四類T。
今天句子是p→q，我只要考慮和p、q有關的所有真值組合就好，我
為什麼要care其它，比方說r、s、t等原子句在所有可能世界的真
假值？
我覺得s 寫的讓我無法理解的地方就在那兒。為什麼邏輯蘊含做為
真值函數，輸入要包括那些與p、q無關的句子的真假值？
: 而Yoshi是覺得當初"所有可能性",其實本來就是只有這樣的4種
: 所以可以當成函數
我沒有說一定只能有四種而已。試想這樣的句子：
((P&Q)&R) → R
你若畫真值表會出現八列。而8 怎麼算出來的呢？根據整個句子所
包含的原子句的種類數來的：
2^3 = 8
針對這例子，原子句的種類有三種。
我的想法是，針對任何特定的條件句，因為前後件的句子都是有限
的，整個條件句內包含的原子句的種類也是有限的，所以真值表的
列數會是有限的且受原子句的數目所決定。
而這種決定關係可以轉成函數。
只要多幾個函數，我們就可以從Ta(p), Ta(q)得到該句是否前件邏
輯蘊含後件。
我的想法是，s 一開始所提出的反對理由，那些如果是問題則Ta本身
就會有問題，用Ta來定義的實質蘊含也當然也承接這些問題。
而如果我們做一些限定使得Ta不會有那些問題，則，我認為邏輯蘊含
被當作某種真值函數來理解，也跟著沒有問題。
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