題意不清

[teves (teves)]

以下是跟朋友聊天中的一句話
使我突然得到的感想

最近看到很多引發大量爭論的問題
有很多都是因為"題意不清"

像說雞蛋問題
兩枚硬幣一枚是正面問題(有另一個相似的小孩性別問題)

y之前所言讓我感觸很深
"有時我們搞不清楚答案,是因為連題目是什麼都搞不清楚"

有趣的是,人們常常會"以自己的理解"去解釋題目
然後堅信自己的答案是正確的
我也常常會犯這種毛病
要避免這種問題,可能就是要想得更多吧

將朋友聊到的一句話轉成問題:
假設我的班上有12個人
今天要把全班的人分成3組
已知班上同學中我的四個好朋友A,B,C,D
A跟我分在同一組,B跟C分在不同組
請問D跟我分在同一組的機率是多少?

另外關於硬幣問題可能有人沒聽過
我說一個我自己的版本:

A丟了兩枚硬幣,並擋住硬幣跟B之間的視線(基本上這個B就是我們)
然後問B,你猜猜看這兩枚硬幣的正反狀況是什麼,猜對這些硬幣我就送你
這個時候C從A後面經過,忍不住說了:"我看到了一枚正面的硬幣"
請問,兩枚硬幣都是正面的機率是多少?

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◆ From: 140.112.90.183
※ 編輯: teves           來自: 140.112.90.183       (04/02 15:39)
※ 編輯: teves           來自: 140.112.90.183       (04/02 15:40)
推 musicring:hmmm...是不是1/2
推 raiderho:你舉的例子不恰當，算是很容易犯的思考錯誤，連大數學家
→ raiderho:Paul Erdos都犯過，但這非題意不清。有關條件機率或獨立
→ raiderho:性的問題就算「正確理解題意」，還是不免犯錯。
→ raiderho:假如要舉機率相關的定義不清問題，「任取圓中一弦，其與
→ raiderho:圓心相距大於1/2半徑」的機率為何？這是比較恰當的例子。
推 teves:嗯..我不太懂你的意思耶.
→ teves:我所謂題意不清,是指題目中缺少了資訊導致解讀方式不只一種
→ teves:我想你可能是指硬幣的例子不太妥? 這是一個很有名的問題
→ teves:但是我覺得導致爭議的其中一個原因是題意不清
→ teves:如果C說的是"我只看到一枚硬幣,這枚硬幣是正面的"
→ teves:大概就不會有什麼爭議了
推 raiderho:是，你自己改的版本恰好把一個很有名的題目改不清了XD
→ raiderho:C就算只看到一枚硬幣，人家也不知道他是看到哪枚，你真的
→ raiderho:有搞清楚嗎？這個問題的真正爭議點不在題意不清（歸罪到
→ raiderho:題意是自己沒看清楚），和雞與蛋的問題是兩回事。
推 teves:...C只看到一枚,我是不知道他看到哪一枚啊.
→ teves:他也可以把那枚拿走,我也不知道他拿走啊.
→ raiderho:題目給多少資訊，就用多少資訊去算，這本來就是條件機率
→ raiderho:的源由，與題意何關？
→ teves:我倒想問你真的有搞清楚嗎...
→ raiderho:你這個問題出自有名的山羊與車，我還聽過好幾種變形，直
→ raiderho:接講出條件機率這個重點，當然清楚。
→ raiderho:你那句話有加沒加是一樣，因為不知C說哪枚，答案都是2/3
推 raiderho:                                                 1/2