推 tdk4:我記得一年前與原PO水球過:P 考得好嗎 09/16 23:10
推 ephesians:直接先說此數小於25000不就好了 09/19 20:46
※ 引述《Toshio0617 ()》之銘言：
: 一個五位數字
: ABCDE 乘上4 等於 EDCBA
1.五位數乘上4仍是五位數
所以A不可大於或等於3 (不然4x3 = 12就進一位了,變六位數了)
故A只有兩種可能1或2
2.ABCDE的E先乘上4,
我們可知,任一數乘以偶數結果會是偶數
也就是說無論E等於多少,4*E = 偶數
故A = 2 (1為奇數不合)
3. 4*E為一偶數,其個位數為2
則E可能為3或8
其中3不合(因為ABCDE的萬位為A, A = 2 所以乘上四不可能等於3)
故E=8
4.ABCDE = 2BCD8 , EDCBA = 8DCB2
B小於3,因為若B大於3則EDCBA中的萬位會大於8即不合.
所以B可能為1或2
若B = 1
則D可能為2或7
若B = 2則不合,因為4乘以8等於32進3, 4*D + 3= 奇數(與假設不合)
5. 由以上可知ABCDE*4 = 21CD8*4 = EDCBA = 8DC12
其中 21CD8*4 最少等於84CD8
故D = 2不合
所以D = 7
6.由上可知ABCDE = 21C78 , 21C78*4 = EDBCA = 87C12
可知4*C + 3為一兩位數3C
故C = 9
得ABCDE五位數為21978.
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