Re: [請益] 找寶藏問題

[micklin (離鄉背井的米克)]

※ 引述《lalawolala (大野狼)》之銘言：
: 在 http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34342 看到的問題
: 有人在後面附了解答 不過怎麼看還是推不出來 可以幫解一下嗎 @@ 謝謝
: 某天，考古學家、風水師、和數學家一起發現了一張藏寶圖。圖中標記著10個地點，
: 其座標分別如下 :
: (1, 4), (1, 7)
: (3, 4), (3, 5), (3, 8),
: (8, 1), (8, 5),
: (9, 1), (9, 2), (9, 8)
: 寶藏就在這10個地點之一，而寶藏以外的 9個地點埋都有致命的陷阱。
: 長久以來，考古學家和風水師一直互看不順眼，瞧不起對方的工作，
: 兩人想藉此機會向對方展示自己的專業能力。 一會兒之後，
: 考古學家憑著自己的科學知識推斷出藏寶地點的X 軸座標分量，
: 風水師則憑著自己玄學知識推斷出藏寶地點的 Y 軸座標分量。
: 考古學家嘆了口氣說：『雖然用盡各種科學方法，也只能確定 X 軸座標分量。』
: 風水師也說：『是呀，憑我多年經驗，只能確定 Y 軸座標分量。』
: 從頭到尾什麼事也沒做的數學家這時候開口說話了：
: 『那你們究竟有誰知道藏寶地點了呢? 』
: 風水師無奈的說：『我不知道。』

no 1

風水師無奈的說：『我不知道。』

Y=2 -> X=9 => 唯一解 => 風水師的話不成立

Y=7 -> X=1 => 唯一解 =>風水師的話不成立

從這裡知道一個Y會對應到兩個X

(1, 4), (3, 4)
(3, 5), (8, 5)
(8, 1), (9, 1)
(3, 8), (9, 8)

風水師說他不知道, 並沒有說他知不知道考古學家知不知道

=> 他不確定考古學家是否己經知道答案了.

考古學家冷冷的說：『哼，我知道你（風水師）不知道。』

由「風水師懷疑但是考古學家肯定」來判斷, 考古學家知道風水師的答案不是(1, 7)也

不是(9, 2).

X=1 -> Y=4 => 唯一解, 如果(1, 4)是解答, 考古學家應該會接「我知道了」 => 不成立

X=3 -> Y=4, Y=5 => 成立

X=8 -> Y=5, Y=8 => 成立

X=9 -> Y=1, Y=8 => 成立

考古學家的猜測範圍是

(3, 4), (3, 5), (3, 8)
(8, 1), (8, 5)
(9, 1), (9, 8)

考古學家還猜不出來是哪一組.

由

風水師：『嘿嘿，多謝你（考古學家）了。本來我不知道，但現在知道了。』

可知此時己出現唯一解, 只有一組 (3, 4), 所以風水師說他知道了.

由

考古學家：『呵呵，現在我也知道了。』

可知如果Y=1或5或8, 風水師的話就不成立, 因此只有Y=4, 得知X=3, 所以考古學家說他

知道了.



no 2

風水師無奈的說：『我不知道。』
考古學家冷冷的說：『哼，我知道你（風水師）不知道。』

(1, 4), (1, 7)
(3, 4), (3, 5), (3, 8),
(8, 1), (8, 5),
(9, 1), (9, 2), (9, 8)

考古學家的「我不知道」是因為一個X會對應到多個Y

如果答案是(1, 7)或(9, 2) => 考古學家為什麼不考慮這兩組解?

風水師可以從Y=7推到X=1, 也可以從Y=2推到X=9, 都是唯一解.

由題意可知「他們相信對方的答案是對的」.

那為什麼考古學家肯定風水師不知道呢?

因為X=9或是X=1都是錯的, 所以考古學家肯定風水師的Y值不會是2也不會是7.


(3, 4), (3, 5), (3, 8)
(8, 1), (8, 5)

由

風水師：『嘿嘿，多謝你（考古學家）了。本來我不知道，但現在知道了。』

可知此時「應該」要出現一組唯一解, (3, 4), (8, 1), 或 (3, 8).

由

考古學家：『呵呵，現在我也知道了。』

因為考古學家依然不知道風水師的Y是1或4或8, 但是在考古學家此時「己經知道了」的

情況下來推論, 只有(8, 1)可以符合「即使不知道Y的值, 我還是知道」的唯一解.




是第一種還是第二種~等你來鑑定~~

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◆ From: 118.160.180.238
推 TuCH:no1的方法根本就是誤解題意  不會是正確的答案
推 te912:為什麼no.1 的解法是誤解題意呢？
推 te912:我是覺得 如果是解法二， 那麼風水師講的那句就太多餘了
→ te912:考古學家直接講說 我保證你不知道這樣就好了 這樣就會導向
→ te912:解法二 我的想法是這樣子
推 TuCH:no1 用了一推假設 當然不成立 例如說考古學家會說 我知道了
→ TuCH:因為從考古學家的角度去看  x=9跟1本來就不會成立
推 TuCH:風水師講那一句或許有點多餘  不過比較容易導向邏輯
→ TuCH:不然考古學家直接講風水師不知道  感覺有點跳太多步驟
推 pandaC:對對對，這是重點。他只說他知道風水師不知道，我們不應該
→ pandaC:在這邊就假設考古學家知道或者不知道位置。
推 pandaC:no1的推理，好像有點考古學家的x要也靠風水師來確定的感覺
→ muxiv: no1 用了一推假設  http://yofuk.com