[討論] 只有英文及格的人可以吃巧克力

[ksmrt0123 (ksmrt)]

如何用邏輯式表示「只有英文及格的人可以吃巧克力」
之前有被討論過, 但似乎沒有共識. 今晚閒閒想了一下,
覺得還蠻值得搞清楚的, 順便騙騙P幣 ;p

要用邏輯式表示這句話, 我們先定義兩個集合 P, Q

「只有 英文及格的人 可以吃巧克力」
       ^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
             P           Q

P = {x|x英文及格}
Q = {x|x可以吃巧克力}

分析P,Q各個狀況是否符合原句之語意, 我們可得真值表如下
(這是依我個人對原句的解讀, S=1代表符合原句之意思)

        P Q | S
       -----+---
        1 1 | 1         英文及格 可以吃巧克力     符合原句沒什麼爭議吧
        1 0 | 0         英文及格 不可以吃巧克力   與原句抵觸
        0 1 | 0         英文不及格 可以吃巧克力   與原句抵觸
        0 0 | 1         英文不及格 不可以吃巧克力 符合原句之語意 (因為"只有")

從真值表可看出, S 等價於 (P&Q)|(~P&~Q)
同時, S絕不等價於 P->Q
至於S是否等價於 (P->Q)&(~P->~Q), 可推導看看

        (P->Q)&(~P->~Q)                 === (等價於)
        (~P|Q)&(P|~Q)                   ===
        (~P&(P|~Q))|(Q&(P|~Q))          ===
        ((~P&P)|~P&~Q)|((Q&P)|(Q&~Q))   ===
        (~P&~Q)|(Q&P)                   ===
        (P&Q)|(~P&~Q)                   === S

所以 S === (P->Q)&(~P->~Q)

故, 原句可等同於下列文字敘述:
「英文及格的人可以吃巧克力」並且「英文不及格的人不能吃巧克力」
         P->Q                 &           ~P->~Q



修文補充: ============== 下面的 generalization 是錯的==================
我們可再generalize上述結論, 用相同的方法應可證明  <--- 這是錯的

        「只有P可以Q」 === (P->Q)&(~P->~Q)        <--- 這是錯的


-------------------------------我是分隔線-------------------------------

「只有女人可以生小孩」之問題很簡單,
只要假設所有女人均為完美女人就好...
要不然, 不只不孕症...
還有吃避孕藥的...
還有沒有授精對像的...
沒完沒了...

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參考參考...


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.71.218
→ ksmrt0123:(P->Q)&(~P->~Q) 其實就是 P<->Q
推 yauhh:語句遇到只有都該解為iif或是 only if (<-) 呢?
推 yauhh:這應該是312想要表達的. 解得漂亮.
→ ksmrt0123:最後寫到的 「只有P可以Q」 === (P->Q)&(~P->~Q) 是錯的
※ 編輯: ksmrt0123       來自: 219.68.71.218        (10/17 02:53)