Re: [請益] axiom system

[cmlrdg (心之語)]

※ 引述《Jer1983 (stanley)》之銘言：
: 各位好, 小弟最近在研讀Mendelson的introduction to mathematical logic.
: 目前看到第一章第四節, 在談formal axiomatic thoery L.
: 其中有一段說 If A,B and C are any wfs(well-formed formulas) of L,
: then the following are axioms of L:
: (A1) ( A => (B => A) )
: (A2) ( (A => (B => C)) => ((A => B) => (A => C)) )
: (A3) ( ((┐B) => (┐A)) => (((┐B) => A) => B) )
: 實在不懂作者想表達的意思...這裡的axiom指的是公理嗎? 比方說實數系的公理那種?
                                   ^^^^^^^^^^^^^^^          ^^^^^^^^^^^^
是的...

簡單來說, 他的公理有A1, A2, 和A3三種型式

每一個型式都有(可數)無限多個邏輯句子.

你可以發現若將上述的A, B, C看成Boolean variables,

則A1, A2, A3都是tautologies, 因此被列為axioms.

其他tautologies都可以藉由這些axioms透過inference rules(如modus ponens)

來"證明."

值得一提的是:

這個系統探討的邏輯句子應該只有Boolean logic而已,

跟real number system的axioms不太相同,

(real number system的某些axioms寫成Boolean型態並非tautologies,

因此這些axioms更像是人規定的...XD)

邏輯句子也不同,

不過意義是一樣的.

(都是作為證明之前的基本事實...也就是規定是對的, 不需要證明)

: 還有就是well-formed formulas, 請問版上有人可以用數學的例子說明嗎?
          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這個版上之前有人討論過, 你可以按z進入精華區查一下

大致上來說, well-formed formulas是用recursive方式定義:

1) Boolean variable (如p)是wff

2) 若p和q都是wffs, 則 p and q, p or q, not p都是wffs

上述所說是Boolean logic的wffs.

因此像 (p and q) => p 是一個wff.

希望有解決你的問題^^


各位板大有錯請指正<(_ _)>

: thanks in advance.

--
我是新手@@, 感謝各位的指教 <(_ _)>

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.5.39
推 Jer1983:謝啦 我又多了一些關鍵字要去查了Orz
→ Jer1983:順便問tautology在邏輯中 有褒或貶的意思嗎?
→ Jer1983:因為書中提到tautology有所謂logically imply的意思
→ Jer1983:可是...日常生活中又常聽別人罵你的邏輯是套套邏輯
→ Jer1983:這樣聽起來tautology似乎不是好事阿?
推 yauhh:回樓上,邏輯是講形式,套套邏輯是一種型式,要附加褒貶則是看
→ yauhh:使用的場合. 基本上,一般人會因白痴二字感到被羞辱,但是不會
→ yauhh:因為套套邏輯四字感到被羞辱,甚至"對啊,本來就是套套邏輯."
→ cmlrdg:補充一下,real number system的邏輯句子是在量化邏輯的範疇
→ cmlrdg:,比起Boolean logic稍微複雜.不過Boolean logic似乎也可以
→ cmlrdg:用量化邏輯來分析.:) 有興趣歡迎一起討論XD
推 Jer1983:請問量化邏輯的英文是?
→ cmlrdg:quantified logic,包含first-order logic,second-order,...
→ cmlrdg:真開心又多了一位對邏輯感興趣的同伴:)