※ 引述《DarkAlex (Dark_Alex)》之銘言：
: 有一個天平
: 然後有12個球
: 其中一顆重量不同
: 請問如何才能在三次內
: 找到那顆不同重的球
: 不知道有沒人知道的
: 感恩
從kkcity 精華區 math版 擷取下來
參考看看
以下的解法應該是類似的：
題目：有12顆一模一樣的球，其中11顆一樣重，
第十二顆與其他11顆不一樣重，但不知較輕還是較重。
利用天平秤三次，把這個不一樣重的球找出來，
並確定它是較輕或較重。
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一般公式如下：
設有 n 個球 (n>2)
若 k 為滿足 3^(k-1) < 2n+3 <= 3^k 的正整數，
則秤 k 次即可
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解法一：
將十二顆球編號 ABCD EFGH IJKL
不論各次結果如何，如下三次秤，記其結果：
(1) ABCD 與 EFGH 秤
(2) AEJL 與 BDFI 秤
(3) CGIL 與 ADEK 秤
推論方式如下：
一、假設三次均無等重情況出現：
將各式調整重者在左，輕者在右，
觀察左邊和右邊，三式有共同者即為答案。
例如：(1) ABCD > EFGH => ABCD > EFGH
(2) AEJL > BDFI => AEJL > BDFI
(3) CGIL < ADEK => ADEK > CGIL
則觀察左邊和右邊
三式均在同一邊的只有A，且在「大於」邊（左邊）
故答案是A較重
例如：(1) ABCD > EFGH => ABCD > EFGH
(2) AEJL < BDFI => BDFI > AEJL
(3) CGIL > ADEK => CGIL > ADEK
則觀察左邊和右邊
三式均在同一邊的只有E，且在「小於」邊（右邊）
故答案是E較輕
例如：(1) ABCD < EFGH => EFGH > ABCD
(2) AEJL > BDFI => AEJL > BDFI
(3) CGIL > ADEK => CGIL > ADEK
則觀察左邊和右邊
三式均在同一邊的只有D，且在「小於」邊（右邊）
故答案是D較輕
二、若三次中出現等於（平衡），則等於的兩邊八個必正常
將其他式扣掉正常的，剩下的同「一、」比較共同者
例如：(1) ABCD > EFGH => ABCD > EFGH
(2) AEJL < BDFI => BDFI > AEJL
(3) CGIL = ADEK
則將 (1)(2) 式扣掉 (3) 式 所有的 CIGLADEK
(1) 式剩下 B > FH
(2) 式剩下 BF > J
均在同一邊的只有B，且在「大於」邊（左邊）
故答案是B較重
例如：(1) ABCD < EFGH => EFGH > ABCD
(2) AEJL = BDFI
(3) CGIL = ADEK
則將 (1) 式扣掉 (2)(3) 式 所有的 AEJLBDFICGK
(1) 式剩下 H >
故答案是H較重
例如：(1) ABCD < EFGH => EFGH > ABCD
(2) AEJL = BDFI
(3) CGIL < ADEK => ADEK > CGIL
則將 (1)(3) 式扣掉 (2) 式 所有的 AEJLBDFI
(1) 式剩下 GH > C
(2) 式剩下 K > CG
均在同一邊的只有C，且在「小於」邊（右邊）
故答案是C較輕
三、必不出現 >>> 或 === 或 <<< 此三種情況
可比較三式得知
(1) ABCD > EFGH
AEJL > BDFI
CGIL > ADEK
左邊（或右邊）無均在同一邊的代號
(2) ABCD = EFGH
AEJL = BDFI
CGIL = ADEK
此三式已包括所有12個代號，故不可能平衡
(3) ABCD < EFGH
AEJL < BDFI
CGIL < ADEK
同(1)
四、計算排列組合：
每一式均有 > , = , < 三種情況
故共有 3^3 = 27 種，扣除「三、」的 3 種
會有 24 種結果，
恰好表示 「A為重」、「A為輕」、
「B為重」、「B為輕」、......
「L為重」、「L為輕」等的24種結果
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解法二：公式解：
將球編號成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
依照下面三次分法秤：
(1) 1 3 5 7 對 2 4 6 8
(2) 1 6 8 11 對 2 7 9 10
(3) 2 3 8 12 對 5 6 9 11
三次結果分別依 < = > 紀錄，對照下面公式表
<<< 不可能 <<= 1輕 <<> 2重
<=< 3輕 <== 4重 <=> 5輕
<>< 6重 <>= 7輕 <>> 8重
=<< 9重 =<= 10重 =<> 11輕
==< 12輕 === 不可能 ==> 12重
=>< 11重 =>= 10輕 =>> 9輕
><< 8輕 ><= 7重 ><> 6輕
>=< 5重 >== 4輕 >=> 3重
>>< 2輕 >>= 1重 >>> 不可能
這是根據三進位對照及作部分調正而來。
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