[討論] 證明等腰三角形兩底角相等

[brains (不認識)]

如題, 兩底角相等應是等腰三角形的性質.

但若真的要證明的話, 就邏輯上卻很難辦到.

"原命題: 已知一三角形兩邊相等, 試證其兩底角相等"

因為就尺規作圖而言, 不論是

找中點, 向一邊作垂線, 作中垂線, 或作角平分線...

作這些輔助線的過程都會運用到原命題的性質(即等腰三角形兩底角相等)

所以就邏輯而言不就會變成"循環論證"了嗎?

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◆ From: 72.207.240.3
→ suker:不了解 作輔助線怎樣運用原命題的性質  如做垂線不是中垂線
→ suker:由RHS性質三角形全等 等高直角等腰  或取中點由3邊相等sss
→ suker:這樣你都不算 正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc
→ suker:a=b==>sina=sinb 兩底角不會超過90度  所以角a=角b
→ suker:或餘弦定理也可以證明兩個角是一樣角度
→ brains:恩正弦定律可以是一解, 作垂線不是也要用到等腰三角性質?
推 wedo:作角平分線 再用兩邊一夾角性質得證左右兩三角型全等即可
推 aegius1r:幾何原本裡的命題@@?
→ suker:不了解 除非你否定SSS RHS全等三角形性質... 其實利用等腰
→ suker:三角形特性
推 ck6310:suker講的沒錯  搞不懂原PO在想什麼@@?
→ ck6310:原PO故意找一些矛盾自己的解法去證，簡單來說就是你證錯
推 Hseuler:suker的說法是有問題的 你必需嚴謹論證 給定一直線
→ Hseuler:給定一點 必定可以構造一直線和已知直線成直角
→ Hseuler:這是幾何原本命題11 需要依賴命題8 又需要依賴命題7
→ Hseuler:命題七需要依賴命題5 也就是原po想要證明的命題
→ Hseuler:然後在證明這個命題的時候 什麼RHS SSS等全等性質
→ Hseuler:都不可以用 只能用SAS 因為後面命題的證明都需要依賴
→ Hseuler:原po所說的命題 除非你說 我自己構造一個新的幾何公理系統
→ Hseuler:重新安排命題的順序 那另當別論
→ Hseuler:三角函數也不可用的 因為你必須用到幾何原本第五卷比例理
→ Hseuler:論 然後第六章的相似三角形理論 都會用到要證明的命題
推 Hseuler:舉例來說 你要證明正弦定理 至少有兩種證法
→ Hseuler:一個是構造垂線 用面積 一個是構造外接圓
→ Hseuler:但是你用這兩個性質的時候 都用到了原po要證明的命題了
→ Hseuler:都是循環論證
推 ck6310:抱歉原PO~"~  那直接用直覺觀兩條等長線段有一端接點
→ ck6310:然後另外兩端用一條線段相連結，所夾角相等~"~
→ ck6310:唉呦  上面錯了  別管我
→ suker:題目主是求等腰底角相同  已知定理不牽涉題目是可以用
→ suker:如你要證明畢氏定理 則不能三角函數去証會牽涉題目