[請益] 列出 {1,2,3} 的子集合

[yauhh (喲)]

看到外國朋友在blog討論子集合問題,說有本書這樣子定義:

1. 空集合是空集合的子集.
2. A是B的子集,將一個元素x加入A,B集合分別得到A'和B',則A'也是B'的子集.
3. A是B的子集,將一個元素加入B集合得到B',則A也是B'的子集.

他說這樣子定義不對勁,應該是另外這樣:

1. 空集合是任何集合的子集.
2. A是B的子集,而元素x屬於A,將x加入A集合得到A',則A'也是B的子集.

以 {1,2,3} 為例,尋找所有的子集合,
第一種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},
而第二種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},...,
{1,1,1,1},{1,1,1,2},{1,1,1,3},... 沒完沒了.

道理上好像沒錯,但是想想一般學生回答「找出 {1,2,3} 的所有子集」,
會走第二種定義的方向回答嗎?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.225.39
→ teves:{1,1,1,1} 跟 {1}是相同的,多列沒意義
→ teves:這樣做就好像答案是1/2,卻把2/4,3/6,4/8....通通列出來
推 stdio:不就求powerset嗎 ...
推 mikechan:如果順序無關的話兩個答案相等
→ yauhh:多列無意義的道理,口頭也許說得通,但是到寫程式的場合時,
→ yauhh:就是一個大問題了...要怎麼列出無窮多項的子集呢?
→ kilva:這樣是否無法給出不可數的子集？
→ yauhh:像提出這問題的朋友本身是邏輯學者,你程式只列{1}為{1}的子
→ yauhh:集,他會不信,他認為必須明確寫出{1},{1,1},{1,1,1},...
→ mikechan:A=B <=> AㄈB&BㄈA
→ ksmrt0123:multiset 才有 {1,1,1,1} 這種東西
推 luciferii:就算是 multiset, (2)的定義也不對
推 luciferii:這跟是不是邏輯學者無關, Set定義本來就是不同元素兜伙
→ yauhh:A=B <=> AㄈB&BㄈA ... 的確是少了這一條式子,瞭解了,謝謝
推 luciferii:樓上你搞混了，A=B <=> AㄈB&BㄈA是結論，但如果subset
→ luciferii:都亂定義了，則是推不出A=B <=> AㄈB&BㄈA結果了
→ yauhh:那有什麼亂定義不亂定義的,定義又不是只有某一種才是
推 luciferii:如果你要跟人家討論相同的Set概念，就要站在同一個定義
→ luciferii:下或等價的定義下，像前文中自定義再來討論就是無意義的
→ luciferii:照你朋友那種定義法，能不能推得A=B<=>AB&BA都是問題
→ yauhh:那請問你有沒有站在跟我同樣的定義下呢?
→ yauhh:你說定義一定要等價才有意義,但問題是如果不一樣,誰錯?
→ yauhh:稍微自我中心一點可以一味認為別人錯,但自我中心導不出結果
→ yauhh:但是,別人講的任何一小點如果可取,就還有可思考與談論的機會
推 luciferii:我不需要跟任何人站在相同定義下，而是你朋友想討論
→ luciferii:請他站在公眾定義下，否則他的自定義系統就只有自己能用
※ 編輯: yauhh           來自: 59.112.228.249       (12/27 00:31)
→ yauhh:我這篇文章唯一的問題是在標色文字之內
推 luciferii:答案已經告訴你了，第二種定義根本是錯的，一般學生連
→ luciferii:考慮都不用考慮。
推 hirabbitt:原po惡搞定義是想搞出什麼類非歐幾何的東西嗎=.=