Re: [請益] 列出 {1,2,3} 的子集合

[luciferii (路西瓜)]

※ 引述《yauhh (喲)》之銘言：

如果這不是筆誤，那就是亂七八糟不知道在定義什麼的東西

: 他說這樣子定義不對勁,應該是另外這樣:
: 1. 空集合是任何集合的子集.
: 2. A是B的子集,而元素x屬於A,將x加入A集合得到A',則A'也是B的子集.

以第2條來看，得出一個結論，你朋友認為 {1} 和 {1,1} 並不相同
因為若相同，則 A=A' ，
他第二個定義就會等於

A是B的子集 => A'=A是B的子集

簡單講就是

if A是B的子集 則 A是B的子集

這是一句什麼都沒說的恆真句，根本沒法用在任何地方



既然他認為  {1} 和 {1,1} 並不相同
但是以他的定義可以知道

(1)
 {1,1} 為 {1,1,1} 的子集

(2)
 {1,1} 為 {1,1} 的子集
由定義2 =>
 {1,1,1} 亦為 {1,1} 的子集


在(1) (2) 都成立的狀況下，
 {1,1,1} 與 {1,1}  卻不相同

與傳統集合論中的推論結果

A為B子集 且 B為A子集 <=> A=B

並不符合，
由此可知你朋友是自己定義一個也叫集合的東西，但與其他人認知的集合並無關係。

更簡單的辨別法
據康托最早的定義，集合中的元素為不同的
則在你朋友寫出定義2時，就可知道他的定義有問題了。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.121.4.92
※ 編輯: luciferii       來自: 59.121.4.92          (12/27 00:17)
→ yauhh:"亂七八糟"?現在是亂講話都沒什麼關係了嗎?
→ yauhh:哎唷,這麼說好了,我真正在想的問題,在這文章中並沒有提到.
→ yauhh:前面的討論給了我足夠的提示,那已經很夠了,我也感謝那個答案
→ yauhh:但現在你要就文章字面一直延伸下去,我真不知道你會再生什麼
→ yauhh:不過,不管怎麼延伸,如果談的不是我本來的問題,就與我無關.
→ yauhh:你用不著很堅持"你的答案必須命中我的問題",事實上,我的問題
→ yauhh:不在那篇文章裡面.
推 stimim:你真正想問的問題建立在你所PO的文章的第2種定義上，而這篇
→ stimim:文章指出第2種定義是有問題的，那怎麼會和你的問題沒有關係
→ stimim:呢？
推 vvaa2:我倒覺得這篇寫的很好 之前提出的定義本身確實就矛盾了