Re: [邏輯] 凡有規則必有例外--這句話的真假?@@"

[MathTurtle (恩典)]

※ 引述《bagaqq (彭小黑)》之銘言：
: 我認為"凡有規則必有例外"這個宣稱需要先釐清其中的字義與論域。
: 規則在這裡粗略地來說，應是指關於某個全稱或某論域的命題，
: 再者，對於例外這個字義的分析，對於例外一般的了解在這裡我認為有兩個不同的觀點，
: 第一，如果例外是必須要連著前者規則來講，如同原PO所所說的，
:       例外就是非規則(這裡的規則字義同前者)，果真如此，
:       "凡有規則必有例外"這句話就是指同一個論域中的命題，若化成邏輯符號應是︰
:       (x)(Px → ~Px)
:       如此一來，這是一個恆假句。
第一, (x)(Px → ~Px)不是恆假句, 它等價於 (x)~Px,
      當論域中不存在P的東西時它會為真。

第二, 若真要用述詞邏輯來符示的話, 我覺得比較接近的會是:
        (x)(Px -> EyCxy)
      這裡Cxy用來表示x是y的反例。
      這個formula不是恆假, 它的真值條件如下:
      當存在一個規則, 但任何東西都不是它的反例時, 它為假,
      當所有規則都至少有一個反例時, 它為真。

第三, 上面的符示並不會自相矛盾, 也符合原句的意思,
      就算你令那個formula為s, 代入你也只會得到 EyCsy,
      也就是s存在一個反例, 但這並不會讓s本身為假。
      原po心中所想的矛盾, 可能需要用到「真」這個概念,
      也就是其實是下面這個句子:
        反句子必定為假
      這句話就的確會有語義悖論的出現。

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◆ From: 86.30.200.233
推 bagaqq:恩 謝謝你!!
→ bagaqq:不過我有一個問題是在您說的第二點，
→ bagaqq:當所有規則都找不到反例時, 它為真。 我認為應該沒有真值
→ bagaqq:無法得知EyCxy的真值，就無法得知(x)(Px -> EyCxy)的真值了
→ bagaqq:不對 我想錯了 沒問題了XD
推 bagaqq:在第二"當所有規則都找不到反例時, 它為真。"為什麼@@?
→ MathTurtle:你是對的...我寫錯了....感謝
※ 編輯: MathTurtle      來自: 86.30.200.233        (08/19 12:45)
→ MathTurtle:已修正 :)
推 henry1114:我決定這學期要去修哲學概論了