Re: [請益] 頭上猜數字問題--兩人兩正整數連號

[asdinap (asdinap)]

※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: 我個人解是無解 意即A不可能在問到第二十一次時說知道
: 而很多人解為 21  22
: 其解法大概是
: 1. 在第 1 回合能答出自己數字的人, 必看到對方 1, 所以自己是 2
: 2. 若在第 2 回合才有人能答出的話,
:    表示兩人均不是1, 因此第一次問答不出
:    所以在第 2 回合答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3.
: 3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話,
:    表示兩人均不是1, 2   因此第一,二次問答不出
:    所以在第 3 回合能答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4.
: 4. 依此類推 在第 n 回合才能夠答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.
: 因此解得此題為  21  22
: 但我總覺得這推理不合理  請問大家 這個推理是嚴謹正確的嗎

  其實我很確信這個解答是錯誤的  不過一時說不出其解法徵結點是在哪邊不合理

  以下說出我個人的看法 請大家指教一下

  首先  先說我確信答案錯誤的理由

  兩人若為21 22  則 兩人在第一回合之前 就已知 兩人均不是1

  不需要經過第一回合才知道此點

  在回答之前 兩人就必知對方必回答不知

  因此第一回合無提供兩人任何有用資訊

  因此[原解答邏輯 是建立在第1.得到有用資訊(原本不知 第一回後才知兩人均不是1)

      之後才有2.的接續推理  第3. 是依據第2.  第4.是依據第3.........] 固然瓦解


  接著是我認為該推理不嚴謹的地方

  [ 1. 在第 1 回合能答出自己數字的人, 必看到對方 1, 所以自己是 2 ]
  是對的

  [2. 若在第 2 回合才有人能答出的話,
    表示兩人均不是1, 因此第一次問答不出
    所以在第 2 回合答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3.]
  是對的  看到對方是2, 原本不知自己是1或3 經由第一回合後 知道自己不是1 所以是3
  重點在此推理的關鍵: "原本不知自己是1或3 1或3都有可能  因此要等第一回合的答案"



  [3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話,
    表示兩人均不是1, 2   因此第一,二次問答不出
    所以在第 3 回合能答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4.]

此處是我覺得類推的問題點的開始浮現

要有此推理 必需看到對方是3  在第2回合前 不知自己是2或4

  兩人為 A:3 B:4
         B的想法: 若自己是2 則A不知自己是1或3
                  A在第一回知不是1後 在第二回合答自己是3  (A在等第一回合的答案)

                  A在第2回未答 故自己不是2  是4

   第 3 回合B答自己是4


[4. 依此類推 在第 n 回合才能夠答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 自己是 n+1]
   問題來了 在第四回合才會出現的問題  前三回合不會有的問題

  當兩人為 A:4 B:5時
            B的想法: 若自己是3 則A不知自己是2或4
                     但,    不管 A認為自己是2或4
                     第一回合 都必答不知 且A也知B第一回合必答不知

          -----> A B 不需等待第1回的答案   A B雙方都知雙方必答不知

     在前三次類推    第一回合的答案都提供資訊影響到推理的進展
     然而第四次(兩人是4 5)開始  第一回合的答案不再提供任何資訊

    因此 兩人數字是4 5以上  也就是第三次答不出來 之後就不可能再答得出來了



          請大家有錯用力批評  多謝多謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.64.83.24
推 teves:你的第四點是錯的. 以A:3 B:4 跟A:5 B:4兩種情況為例
→ teves:前一種情況會使B在第三回合回答自己是4,而後一種不會
→ teves:因此A可以根據B在第三回合的回答判斷自己是3還是5
推 teves:你自己所提出的第三點也推翻自己的理論,在A:3 B:4的情況下
→ teves:在第一回合發生前他們也確信對方會說不知的
→ teves:不過我覺得你的問題蠻有趣的,究竟在第一回兩人皆說不知時
→ teves:傳達了什麼資訊?