推 timberland:為什麼d大iff的真值表是 T F F T ~這邊是自己定義嗎? 11/04 12:50
推 timberland:可是精華區的真值表~不是T F T T 嗎? 我是不是哪裡搞錯 11/04 20:09
T大這不是我自己定義的，iff的真值確實就是這樣
另外，我想您可能把if跟iff搞混了^^||
所謂的iff的意思是if and only if，翻成中文就是若且為若
這個iff跟if的差異在於，if是有方向性的
比方說：
若天下雨，則地會濕
我們可以簡單的表記成
P:天下雨
Q:地會濕
P->Q
而所謂的方向性的意思就是，只能從P->Q
不能說Q->P
簡單來說，地會濕有可能是我潑水不一定是下雨吧XD"
M大有興趣的話可以自己多找幾個「若...則...」的例子玩玩看: )
而iff則沒有方向性的問題
好比說：大雄是單身漢若且唯若大雄沒結婚的男子
我們會發現
把iff連接的大雄是單身漢跟大雄是沒結婚的男子互相調換位置也不會改變真假值
所以我們其實可以說P iff Q就是P->Q and Q->P，在某種意義上來說
事實上，當我們在證明有關於iff的句子的時候，我們也是拆成兩邊證^^||
P Q P iff Q
T T T
T F F
F T F
F F T
那再來看一次他的TRUTH-TABLE
第一個structure我想應該比較沒問題，都是真的那還有什麼好講
可是第二個跟第三個structure出現P跟Q真假值不同的狀況
我們知道「若前提為真則結論不為假」，但是在將P iff Q拆開成P->Q AND Q->P時
P->Q的真假值將為假，而根據「AND」的規則，整句將為假
第三個structure也是相同道理，只是換成Q->P為假
而第四個structure也是運用類似的想法
「若前提為真則結論不為假」
前提都錯了誰管你？
所以P->Q和Q->P在S4都為真，根據「AND」的規則整句是真的，所以P iff Q為真
(所以在談什麼是true的時候也要很小心，"true" is "true in a structure!!")
其他補充資料或許可以參考
http://en.wikipedia.org/wiki/If_and_only_if
牛津大學的邏輯教學網站(裡面有課程也有練習題，是個很好的邏輯入門網站:)
http://logic.philosophy.ox.ac.uk/main.htm
上面的解釋如果有錯誤還麻煩版上的大大們指正
我很久沒有碰philosophy of logic了 OTL
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推 luciferii:M大躺著也中槍....XD 11/27 02:02
→ daltuku:打錯字了Q_Q 11/29 20:19
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推 saber0123:ha...好用心的講解～原po適合當數學老師？ 12/05 15:56
→ daltuku:高中時最差的科目就是數學了XD" 12/11 01:11