推 gn01175717:狸貓大大 07/22 03:47
推 ianlin45:都是好答案 08/21 16:16
原版問題
http://en.wikipedia.org/wiki/Thomson%27s_lamp
http://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/
白爛回答：
燈泡是暗的 因為壞掉了。
我猜物理學家可能的回答：
因為時間間格越來越短
最後會短到比普郎克時間還小
所以不可能做到
所以原問題也沒有意義
邏輯學家與數學家可能的回答：
「
問燈泡是關還是開 等於問無窮大是偶數還是奇數
但是無窮大並不是數字 並非奇數也非偶數
所以燈泡不亮也不暗
」
撇開這種奇怪的說法
我們可以得到一個非常有趣的應用
製造一個可以計算非遞歸函數的機器
http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_machine
大的數學家Hermann Weyl在1927年的時候
利用這個悖論 發明了一種叫做"芝諾機器"的東西
在1/2秒的時候作運算 1/4秒的時候再做一次運算
以此類推...
總之 就是對每個自然數n 在1/2^n
又知道1/2+1/4+1/8+....此級數和收斂
所以可以在有限時間內做完無窮多次的運算
如果製造這個機器是物理上可能的
那麼就會得到下面的結論
1.在物理上可以計算非遞歸函數，
存在一個機器的計算能力超越通用圖靈機
(例如 我們可以用這個機器來解決圖靈機的停機問題
或是讓一階邏輯變成在Zeno machine上可判定的
甚至數學中的歌德巴赫猜想也可以用這個機器在有限時間內給出答案
具體的方法是構造一個程式 判斷每個自然數會不會滿足歌德巴赫猜想
不會的話程式結束 然後用停機問題判定程式去判定此程式會不會結束
)
2.宇宙不能被圖靈機模擬。推翻強邱奇-圖靈論題(Strong Church–Turing thesis)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.226.62
※ 編輯: Hseuler 來自: 118.169.226.62 (07/19 14:16)