[請益] 一題邏輯證明

[whoam (出來面對！！)]

A->B
C->A
C v(B。D)  所以 B
這一題要怎麼證明阿orz？？
而且條件是不能使用conditional proof或反證法

請各位大大指教ｑｑ

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◆ From: 123.194.194.244
推 MathTurtle:(B。D) 是什麼?
推 MathTurtle:如果不能用conditional proof或反證法的話, 看看能不能
→ MathTurtle:用一些等價式(如: X->Y 等價於 ~X v Y) 這類的去試吧
→ whoam:。應該是實心的，就是連言的意思，但打不出來...然後我有試
→ whoam:過用等價式，但解不出來orz
推 MathTurtle:Hint: C v (B&D) 等價於 ~(B&D) -> C; 再和前兩條推出
推 MathTurtle:~(B&D) -> B; 然後它會等價於 (B&D) v B, 再用Dist
→ MathTurtle:把它換成 (BvB) & (B vD), 然後就可以 Simp 推出 BvB
→ mikechan:((A->B)&(C->A))->(C->B)   (C v(B&D))<=>~C->(B&D)
→ mikechan:((C->B)&(~C->(B&D)))<->(B or (B&D))
→ mikechan:(B or (B&D))<->(B or B) & (B or D)
→ mikechan:((B or B) & (B or D))->( B or B)
→ mikechan:(B or B) <-> B