推 leisureman:謝謝L大的回覆,不過我仍有弄不懂的地方,同樣回應成一篇 02/26 15:46
※ 引述《leisureman (濯濯流澗月)》之銘言：
: 我不明白的是這段話
: : (Ex)(Px → Cx) 則是說 對於有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的
: : 這句話很明顯和 對於所有的X，如果X是哲學家，則X是勇敢的 意義不同。
: : 舉個例子，假若 (1) 成立，那麼當我們知道某個東西是哲學家，
: : 那麼我們就可以推論出這個東西是勇敢的。
: : 但這個推論卻不適用於 (Ex)(Px → Cx) 成立的狀況，
: (1)所有哲學家是勇敢的。
: a. (x)(Px → Cx) 意思：對所有x，如果x是哲學家，則x是勇敢的。
: b. (Ex)(Px → Cx) 意思：對有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的。
: (見上面有標顏色的部分)為什麼a、b的兩者的推論會不相同呢？
: 也就是說，為什麼在b的寫法下，不會符合
: 『如果我們知道某個東西是哲學家，那麼我們就可以推論出這個東西是勇敢的。』？
: 因為我的理解是，雖然前者是全稱，後者是偏稱，
: 但是用(Px → Cx)似乎可以使兩者所描述的對象都
: 是相同的。所以不管寫成a或b都是可行的。
: (不過感覺又怪怪的)
確實，我原本的例子表達的不是很清楚。
「對所有x，如果x是哲學家，則x是勇敢的」成立，
這裡的意思是說任何個體常元a、b、c、... 代入x後，
會使得(Px → Cx)這個條件句為真。
意思是說：(x)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ...
「對有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的」成立，
這裡的意思是說至少一個個體常元代入x後，
會使得(Px → Cx)這個條件句為真。
意思是說：(Ex)(Px → Cx) iff (Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ...
回到一開始的例子，
當我們知道某個東西是哲學家，從(x)(Px → Cx)可以推論出這個東西是勇敢的；
從(Ex)(Px → Cx)則不能。
這裡的「某個東西」，其實我是指某個特定的個體。
「某個東西」以個體常元a表示。
「某個東西是哲學家」則以Pa表示。
我們可以從(x)(Px → Cx)以及Pa推論出Ca。
1.(x)(Px → Cx)
2.Pa
3.(Pa → Ca) & (Pb → Cb) & (Pc → Cc) ... 1.的等值
4.(Pa → Ca) 3.Simp
5.Ca 2.4.MP
單單就(Ex)(Px → Cx)以及Pa則無法推論出Ca，
因為(Pa → Ca) or (Pb → Cb) or (Pc → Cc) ... 其中只要有一個條件句為真，
這整個展開式就為真，而你無法肯定究竟是哪一個條件句為真。
: 另一個問題，
: (1)所有哲學家是勇敢的。(x)(Px → Cx)
: (2)有些哲學家是勇敢的。(Ex)(Px ˙ Cx)
: 如果(2)寫成(Ex)(Px → Cx)會碰到『假若沒有任何東西是哲學家，
: 也沒有任何東西是勇敢的，(Ex)(Px → Cx)這句話仍然為真，但 (2)
: 卻為假。』的情形。
: 那麼(1)會不會也碰到相同的情形呢？
會
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