關於量詞邏輯和Vacuous Truth

[theyangist (theyangist)]

一個人對空集合好奇，所以我決定寫個簡單的説明。
我會證明在經典量詞邏輯，若x為空集合，還可以推論(ex)(P\x)

（如果我的國語有點差，是因為我來自美國，而這是我的第三語言。）

1.|(ax)(P\x)  /假設
2.|Pa  /以1,UI
3.|(ex)(P\y)  /以2,EG

如果我們我們以(ax)(P\x)為前提，我們在經典集論同時說:

(x in U) -> (x in (...x...), in P)。
{} in U.
因此{} in (...), in P.

在經典邏輯，我們得同意以前提到的言明。

所以…

0.|U = {}  /假設
1.|(ax)(P\x)  /假設
2.|Pa  /1,UI
3.|(ex)(P\y)  /2,EG

x = a = y = {}只是個巧合。

不管X在(ax)(X)是什麽（甚至公理），一樣的證明會到達一樣的結論。

在哪裡您(們)的直覺反對所說的？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 115.80.129.209
推 teves:這就是我一開始問的啊.如果集合為空集合,可以套用EI規則嗎?
→ teves:同理,集合為空集合,可以套用UI規則嗎?
→ teves:因為集合為空,所以a根本不存在,這樣我們還能用UI說Pa為真嗎
→ theyangist:不能以為每個constant {a,b,c...}都有"非空"的所指。
→ theyangist:因此我們也可以跟空a用每個量詞規則又為合法的。
推 teves:我覺得constant不可以是空,這在根本上違背了該有的意義