重複量測變異數分析
重複量測變異數分析的概念 ｜ 資料鍵入格式 ｜ proc GLM univariate test ｜
其他 proc NLIN 相關的統計： ｜
本練習題將學習
將 SAS 資料檔 (*.sas7bdat) 輸出至 output 視窗
輸出版面的各參數的設定
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重複量測變異數分析的概念
使用狀況
如果在不同時間點 (different times) 或同時間點不同狀況 (different conditions)，
量測同一個事件或物體，且其對應值是連續 (continuous)，則採用重複量測變異數分析
。因兩兩量測間具有非獨立事件 (dependent) 的特性，會相互影響，故不可以使用變異
數分析 (ANOVA)。 例如： 練習一的不同方向前伸研究，對同一受試者而言，有四個不同
前伸方向的最大前伸距離，若要分析四個方向的最大前伸距離是否具有差異，則採用重複
量測變異數分析。
檢測假說 (Hypothesis testing)
重複量測變異數分析檢測假說在於比較受試者間差異與受試者內差異。
受試者間效應 (between-subject effects) 指得是對同一受試者而言不會改變的變數，
如身高、性別等。
受試者內效應 (within-subject effects) 則是指同一受試者的不同量測時間或狀況下所
產生的差異，如不同前伸方向或治療前後時間。
有時候也會比較二者間的交互作用 (within-subject-by-between-subject-interaction
effect)，如性別′時間。
前提假設
檢測受試者內效應 (within-subject effect) 的變數須符合 Type H covariance
structure
Sphericity test：測試數據資料是否符合 Type H covariance structure。若是受試者
內效應只有二級，則不需要進行 Sphericity test。
若資料不符合 Type H covariance structure 的前提假設，則顯著水準的自由度
(degree of freedom) 須以 Box's e 做調整。Greenhouse and Geisser 最早提出
Box's e 的最大可能估計值是 Greenhouse-Geisser e。在 SAS 的結果即參考
adjusted G-G 的數值。
但 Huynh and Feldt (1976) 則認為在小樣本數的研究時，Greenhouse-Geisser
Epsilon 較易低估顯著水準，故提出 Huynh-Feldt e。在 SAS 的結果即參考 adjusted
H-F 的數值。
統計模型 (Statistical model)
相依變數 ＝ 常數 + (受試者間差異的變數) + (受試者內差異的變數) + 交互作用
y = a0 + a1x1 + a2x2 + ...+ anxn
共變數結構 (Covariance Structure)
由於不同時間或不同狀況下獲得的兩個量測間具有相關性 (correlation)，重複量測變異
數分析必須考量此相關性的影響。因此受試者間的 covariance structure 必須選擇正確
，以確保其對平均值的影響是有效的。常用的有三種：
compound symmetric： 不管量測間的時間有多長，同一受試者的任二量測皆有相同的
covariance，且每一量測的 variance 是相同的
first-order autoregressive： 隨著時間變長，兩個量測間的相關性呈等比級數的下降
(decreases exponentially)
unstructured： 兩兩量測間的 covariance 是不同的
可比較二個相同固定效應但不同共變數結構的統計模型之 Akaike's Information
Criteria (AIC) 與 Schwarz's Bayesian Criterion (SBC)，以具有較高值的統計模型為
較適當的統計模型。
相關資訊
SAS 的非線性迴歸分析報告通常不含 R2，其記算方式如下：
R2 = SSreg / SStotal_corrected = 1- (SSres / SStotal_corrected)
相當於 SPSS 之 NLR procedure
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資料鍵入格式
由於重複量測變異數分析的依變項間是存在相關，故資料鍵入時，應視為不同的變項；不
可以視為單一變項的不同狀況資料。如範例一的 4 個前伸方向的最大前伸距離，須當作
4 個變項來鍵入資料，亦即每一列均含有同一受試者的 4 組方向的資料。
重複量測變異數分析的資料鍵入基本格式及 SAS 語法如下(詳細語法請參考下一節）：
SAS 程式 說明
data lib名稱.sas7bdat檔名;
input id y1 y2 ... yn ;
title '';
id 為不同受試者之代碼
y1 ...... yn為重複量測的變項，下標表示不同時間或狀況的量測
proc glm data=lib名稱.sas7bdat檔名;
model y1-yn = / nouni;
repeated y;
y1-yn 為重複量測的變項，下標表示不同時間或狀況的量測
nouni 參數將使結果輸出時不會呈現 y1 ... yn 的個別變異數分析表
repeated y 則表示重複量測的變項合稱為 y，一共有 n 級
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Proc GLM Univariate Test
語法：
SAS 程式 範例一
proc sort data=lib名稱.SD2檔名;
by 分組變數 ;
proc glm data=libary名.SD2檔名;
class 分組變數;
model y1-yn = x1/ nouni;
repeated y 重複次數/ summary printe;
proc sort data=ok.reach;
by gender;
proc glm data=ok.reach;
class gender;
model hfrd1-hfrd4=gender/nouni;
repeated direction 4/ summary printe;
proc sort data=lib名稱.SD2檔名; by 分組變數; 先以分組變數來加以排序。
nouni 指不會列出每一相依變數 y 的個別變異數分析表。
printe 表示進行 Sphericity test。
結果： 範例一所呈現之結果如下：
分組狀況：
受試者間分組 (between-subject measures) 為 gender，一共有兩級： female 與 male
受試者內分組 (within-subject repeated measures) 為 direction，一共有四級： 1
= hfrd1
2 = hfrd2
3 = hfrd3
4 = hfrd4
受試者一共是 14 名，但有一名含遺漏值，故僅有 13 名進入分析。
受試者間差異：
由於 gender 之 F1,11 = 1.78, p > 0.05，故再不考量前伸方向下，受試者在不同性別
間 的最大前伸距離並無統計學上顯著的差異，亦即無論男性或女性，其能達到的最大前
伸距離很相近。
受試者內差異：
由於 direction′gender 之 F3,33 = 1.78, p > 0.05，故二變項不存在交互作用，亦即
無論男性或女性，其能達到的最大前伸距離在各方向之表現很一致。
由於 direction 之 F3,33 = 16.43, p < 0.0001，故同一受試者在不同方向的最大前伸
距離具統計學上顯著的差異，亦即 同一受試者在不同方向所能達到的最大前伸距離明顯
的不同。
Spericity Test：
由於 direction′gender 之 F3,33 = 1.78, p > 0.05，故二變項不存在交互作用，亦即
無論男性或女性，其能達到的最大前伸距離在各方向之表現很一致。
由於 direction 之 F3,33 = 16.43, p < 0.0001，故同一受試者在不同方向的最大前伸
距離具統計學上顯著的差異，亦即 同一受試者在不同方向所能達到的最大前伸距離明顯
的不同。
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Proc GLM Univariate Test
語法：
SAS 程式 範例一
proc sort data=lib名稱.SD2檔名;
by 分組變數 ;
proc glm data=libary名.SD2檔名;
class 分組變數;
model y1-yn = x1/ nouni;
repeated y 重複次數 contrast(1)/ short summary;
repeated y 重複次數 contrast(2)/ short summary;
....
repeated y 重複次數 contrast(n)/ short summary;
proc sort data=ok.reach;
by gender;
proc glm data=ok.reach;
class gender;
model hfrd1-hfrd4=gender/nouni;
repeated direction 4 contrast (1)/ short summary;
proc sort data=lib名稱.SD2檔名; by 分組變數; 先以分組變數來加以排序。
nouni 指不會列出每一相依變數 y 的個別變異數分析表。
結果： 範例一所呈現之結果如下：
分組狀況：
受試者間分組 (between-subject measures) 為 gender，一共有兩級： female 與 male
受試者內分組 (within-subject repeated measures) 為 direction，一共有四級： 1
= hfrd1
2 = hfrd2
3 = hfrd3
4 = hfrd4
受試者一共是 14 名，但有一名含遺漏值，故僅有 13 名進入分析。
受試者間差異：
由於 gender 之 F1,11 = 1.78, p > 0.05，故再不考量前伸方向下，受試者在不同性別
間 的最大前伸距離並無統計學上顯著的差異，亦即無論男性或女性，其能達到的最大前
伸距離很相近。
受試者內差異：
由於 direction′gender 之 F3,33 = 1.78, p > 0.05，故二變項不存在交互作用，亦即
無論男性或女性，其能達到的最大前伸距離在各方向之表現很一致。
由於 direction 之 F3,33 = 16.43, p < 0.0001，故同一受試者在不同方向的最大前伸
距離具統計學上顯著的差異，亦即 同一受試者在不同方向所能達到的最大前伸距離明顯
的不同。
Spericity Test：
由於 direction′gender 之 F3,33 = 1.78, p > 0.05，故二變項不存在交互作用，亦即
無論男性或女性，其能達到的最大前伸距離在各方向之表現很一致。
由於 direction 之 F3,33 = 16.43, p < 0.0001，故同一受試者在不同方向的最大前伸
距離具統計學上顯著的差異，亦即 同一受試者在不同方向所能達到的最大前伸距離明顯
的不同。
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※ 編輯: dasea2008 (210.66.169.48 臺灣), 07/07/2022 04:21:40
※ 編輯: dasea2008 (210.66.169.48 臺灣), 04/25/2023 18:27:44