單因子變異數分析(One Way ANOVA)

我們經常使用統計來檢定兩個母體的平均數是否相同，但是若同時要比較多個母體，擇必
須兩兩比較，如此非常的耗時且過程複雜。ANOVA 是Analysis Of Variances的縮寫，是
由R. A. Fisher所提出的統計方法，可解決同時檢定兩個或兩個以上樣本平均數的顯著性
。變異數分析可運用的領域非常的廣泛，同樣以官方學習R不錯的電子書-SimpleR Using
R for Introductory Statistics (作者John Verzani)，第89頁(資料在90頁)的例子來用
Rcmdr做分析吧!!

一樣先建立我們所要的資料(資料輸入方法)，資料是一個學校所聘請來的評審，要對於某
樣東西進行評分，而要確保這些評審所給的分數標準是一樣的，才不至於造成不公平的現
象，因此必須必較多個評審所做的評分是否有所差異，確認其所給的分數是同樣的評分標
準。作者沒有使用全部的資料，是節錄了3個評審各7個資料，輸入一下吧(圖1)!!

圖1、資料輸入(SimpleR Using R for Introductory Statistics：90頁)

一開始所鍵入資料，在Rcmdr中建立的資料是分開的三筆（三個物件），現在我們要將各
筆資料集中在scores的物件下，這樣我們才可以同時進行三個評審的變異數分析檢定，到
命令列->資料->動作資料->stack variables in active data set(圖2)，會出現圖3的對
話框，將集成的資料集命名(Name for stacked data set)為scores，變數名稱(Name
for Variable)依照90頁取名為values，因子(Name for factor)則叫做ind，這些動作完
成後我們就可以進行單因子變異數分析囉!!

圖2、將各筆資料集中成一個物件，到命令列->資料->動作資料->stack variables in
active data set。

圖3、集成的資料集對話框。

在進行變異數分析前，我們要先將資料進行模式配適（圖4、亦即統計建模），模式配適
，命令列->統計->模式配適->直線模式。變異數分析用以比較兩個或兩個以上的樣本平均
數差異，如果使用T檢定的方式兩兩比較，可能會徒增一型（Type I error）與二型（
Type II error）誤差的可能性，因此必須用以嚴苛的條件限制，才能避免誤差在進行分
析時無謂的增加。直線配適的對話框中，模式(Formula)中用滑鼠左鍵雙擊選取values ~
ind(圖5)，接著按下OK鍵，模式配適的工作就完成啦。這次主題的主角，變異數分析
(One Way ANOVA)，命令列->模式分析->假說檢定->變異數分析(ANOVA table)(圖6)。接
著在輸出視窗中，就可以看到變異數分析的結果，來解讀一下吧!! ANOVA table顯示ind
與殘差的Sum sq.分別為1.75與16.25，變異數檢定的F直為1.1308，P值為0.3417>顯著性
水準(α=0.05) (圖7)，因此接受虛無假設，三組資料是擁有相同的平均值，亦即評審所
給的分數標準是一樣的。

圖4、模式配適，命令列->統計->模式配適->直線模式。

圖5、直線模式配適視窗，建立values ~ ind模式。

圖6、命令列->模式分析->假說檢定->變異數分析(ANOVA table)。

圖7、ANOVA table。

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