推 starforest: 好文，大推 03/18 22:39
若一個人佩帶眼鏡度數D..臉部距離眼鏡距離為a..
則臉部縮放的比率為 M = 1/(1-aD)
若一個人佩帶眼鏡度數為D..鏡片與瞳孔距離為d..
則其看到的世界影像縮放比率為 M = 1/(1-dD)
若觀測物距瞳孔x..
x
╴╴╴╴╴╴╴╴
則萬用公式為 M = x-Dd(x-d)
以下是上述公式的證明
--------------------------------------------------------------------------------
鏡片 瞳孔
║ ︴
⊙--------------------║-------︴----------
║ ︴
物
瞳孔距離d
令物距瞳孔x..透過鏡片產生的像距為y..鏡片和瞳孔距離為d..鏡片度數D..則
1/(x-d) + 1/y = D
其放大率為 1/[(x-d)D-1] .........(1)
令眼內調節力的度數為 E ...眼內等效視網膜長 Z..則
1/(y-d) + 1/Z = E
Z[(x-d)D-1]
╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴
其放大率為 x -Dd(x-d) .........(2)
總放大率為(1)(2)式相乘
Z
╴╴╴╴╴╴╴╴
總放大率= x-Dd(x-d)
當沒有放鏡片時...即 D = 0 代入(3)式
沒放鏡片放大率 = Z/x
所以放鏡片和沒放鏡片..其影像大小縮放比率為
總放大率
╴╴╴╴╴╴╴
影像縮放比率 M = 沒放鏡片放大率
x
╴╴╴╴╴╴╴╴
= x-Dd(x-d) .........此式即萬用公式
-----------------------------------------------------------------------------
考慮觀察對方戴眼鏡的臉部影像縮放情況
此時 x≒d 令x-d=a 代入萬用公式
M = 1/(1-aD) ...........即第一式
-------------------------------------------------------------------------------
考慮自己戴眼鏡觀察這世界
此時 x>>d...... x-d ≒ x 代入萬用公式
M = 1/(1-dD) ............即第二式
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.79.67
※ 編輯: kramnik 來自: 210.192.231.166 (04/02 22:58)
※ 編輯: kramnik 來自: 118.168.85.161 (06/11 13:09)