→ jacky0109:兩眼折射率不同的鏡片~其實不ok!!這一點我有問過眼鏡業02/12 08:36
→ jacky0109:界鼎鼎大名的前輩!!我不是挑戰k大!!只是有疑問!!故題出02/12 08:38
→ jacky0109:來討論!!這種配法有違雙眼視的光學理論!!02/12 08:40
雙眼採用不同折射率會造成何種"雙眼視覺"效應..
#不考慮單眼視效應..如單眼斜眼視物清晰度及影像晃動..
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以下推導證明對於負度數雙眼..
高度數採用高折射率..低度數採用低折射率..
左斜眼視物和右斜眼視物的輻輳量值差異會較低..
輻輳調節連動模型式和knapps法則合併告訴我們左和右斜眼視物的眼底像尺寸差異較低..
但改善不會超過Δ(2/n)..
即對於視差眼..一眼使用折射率1.5和一眼使用折射率1.6產生的眼底像尺寸變化
會比雙眼使用相同折射率鏡片眼底像尺寸變化小..但改善不會超過8%..
#對於無視差眼..雙眼採用相同折射率斜眼視物眼底像尺寸變化為最小..
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proof
由maxwell law做遠焦近似所得到的幾何光學理論..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891295
用幾何光學理論推導出來的fermat principle所得到的球面折射面的低次方像差
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391
像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換轉換式推導
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399
利用轉換式計算球面薄透鏡的最小4次方球差
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254
對於處於非無窮遠處之物體
Wtotal= - (1/8)*h^4*{A2*R^2 + A1*R + A0}
其中(1/r1) = R，(1/x) = S，(n-1)*[(1/r1) + (1/r2)] = F
A0 = [n/(n-1)]^2*F^3 + [(3*n+1)/(n-1)]*F^2*S + [(3*n+2)/n]*F*S
A1 = -[(2*n+1)/(n-1)]*F^2 + [4*(n+1)/n]*F*S
A2 = [(n+2)/n]*F
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忽略shape magnification效應
令偏軸程度為h，則
M(field,power) =1 – F(h)/P
由上可知F值越大，視野範圍越小 ..................................(X)
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追跡由眼球旋轉中心反向射出之所有光線
(1/r2) = R2，(1/x) = S，(n-1)*[(1/r2) + (1/r1)] = F
A0 = [n/(n-1)]^2*F^3 + [(3*n+1)/(n-1)]*F^2*S + [(3*n+2)/n]*F*S
A1 = -[(2*n+1)/(n-1)]*F^2 + [4*(n+1)/n]*F*S
A2 = [(n+2)/n]*F
x = 2.5cm
則F(W4th) = -2*δ(δWtotal/δh^2)
= (1/2)*h^2*{A2*R2^2 + A1*R2 + A0} ...................(a)
極值出現在
F2 = (n-1)*R2
= {n*(2*n+1)/[2*(n+2)]}*F + {[2*(n+1)*(n-1)]/(n+2)}*S
在一般度數區間，S >> F..極值出現在F2 = 30 D 左右..
對於負鏡片，內弧越平，視野越大。.................................(Y)
這就是為什麼負度數多焦鏡片採用內弧累進視野會變寬廣的原因..
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在一般度數區間，S >> F ...........................(b)
在折射率 n > 0的情況下..
[1+(1/n)] < [1 + (2/n)] ....................(c)
[1+(1/n)]/[1-(1/n)] < [1+(2/n)] ....................(d)
將(b)(c)(d)代入(a)式可以得到
2階光線偏折量值 K 和折射率 n 的關係為 K < P*[1+(2/n)] ................(Z)
其中P為和n獨立之函數
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由(X),(Y),(Z),輻輳調節連動模型式,knapps法則
高度數採用高折射率..低度數採用低折射率..
左斜眼視物和右斜眼視物的輻輳量值差異會較低..
左斜眼視物和右斜眼視物的眼底像尺寸差異較低..
但改善不會超過Δ(2/n) ..............................得證
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◆ From: 114.34.142.213
※ 編輯: kramnik 來自: 114.34.142.213 (02/13 11:25)
→ jacky0109:兩眼視差越大，採用不同折射率鏡片，造成兩眼融像差距越 02/14 05:16
→ jacky0109:距越大!可以採用鏡片加厚方式，使其兩眼成像大小差距越 02/14 05:19
→ jacky0109:小.. 02/14 05:19
對於近視300度鏡片(F1不會超過6 diopter)..
觀察距離33cm的被視物..
折射率1.5和折射率1.6的眼底影像差異不會超過 1%
shape magnification效應在薄透鏡(如一般的近視鏡片)前提下
效應微乎其微..
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理想鏡片光學原則
令張角放大率為M(α)
則張角放大率M(α) = M(power)*M(shape)
其中M(power)..即power magnification
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891302
令鏡片屈光力為F..物體距離鏡片為x..鏡片距離眼球為d..
則張角放大率M(α)中的屈光因素M(power)為
M(Mpower) = (1-F*k)^(-1) 其中 (1/k) = (1/x) + (1/d)
M(shape)..即shape magnification..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891303
令鏡片前表面屈光力為F1..鏡片折射率為n..鏡片厚度為t..
則張角放大率M(α)中的形狀修正因素M(shape)為
M(shape) = {1- (t/n)*[ F1 + (1/x)]}^(-1)
人眼視覺放大率近似為
M(eye) = M(α)/等效視覺眼軸長
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891301
knapps法則告訴我們大部分個體滿足
M(eye) = M(α) - M(knapps)
其中M(knapps) = (1-F*d)^(-1)
可以參考optical板 #1Dxu4R9j篇 #1DxyP_ZJ篇
這告訴我們人眼視覺放大率為
M(eye) = M(shape)*M(power) - M(knapps)
= (1-F*k)^(-1)*{1- (t/n)*[ F1 + (1/x)]}^(-1) - (1-F*d)^(-1)
以上我們有足夠的工具來處理單眼眼底像尺寸的問題..
一般近視鏡片中心厚度t 僅 1~2 mm = 0.001~2 m
對於近視300度鏡片(F1不會超過6 diopter)..
觀察距離33cm的被視物..
折射率1.5和折射率1.6的乘積差值為
Δ{(1-F*k)^(-1)*(t/n)*[ F1 + (1/x)]} | n = 1.5 -> 1.6
< (1-F*k)^(-1)* (0.001~0.002)*(0.042)*[ 6 + 3 ]
< 1*0.76%
< 1%
※ 編輯: kramnik 來自: 114.34.142.213 (02/16 02:42)
→ pennychang:嗯,戴了一週了,雙眼確實不會疲勞,適應上也沒問題 02/17 09:16
→ pennychang:雖然仍是看不懂此篇天書,但仍感謝K大了~~ 02/17 09:18