Re: [轉錄][應數] 一點小建議~~

[askachen (See Ya!!)]

學弟你好

對於這一題當時助教提供的作法可能有疑義
我特別在這裡跟你分享我當時的想法

原文我po在冷月bbs的課業討論板
另外還有一篇其他同學的補充我就不附上了

我po的文章如下：

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[作者] Aska (大風起兮雲飛揚)                               [看板] 93SchoolWork
[標題] Re: [應數] 一點小建議~~
[時間] Tue Apr 19 22:29:45 2005
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雖然還沒問過老師
不過我講一下我對第十題的想法

<a|b>是兩個向量的內積(考卷是寫成<a,b>)
用matrix表示 <a|是row vector |b>是column vector

T是一個矩陣形式的unitary transform
必須要滿足(T*)T=I  在這裡 *表示conjugate transport  I是identity

若有<c|和|d>分別是<a|和|b>經過T做transform的兩個向量
則數學形式上滿足<c| = <Ta| = <a|(T*) and |d> = |Tb> = T|b>
                      ^^^^^^^^^^^^^^(這邊可能有人有問題  先不管:p)

即<c|d> = <Ta|Tb>  = <a|(T*)T|b> = <a|I|b> = <a|b>
                     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(這裡引入T是unitary的性質)
所以就得到<Ta|Tb> = <a|b>
也就是題目上的<Ta,Tb>

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所以這一題要我寫的話  大概只有：

∵ T is unitary and the property is (T*)T=I
∴ <a|b> = <a|I|b> = <a|(T*)T|b> = <Ta|Tb>

雖然我不知道這樣的寫法針對老師的這一題而言是否嚴謹
但照理來說這樣兩行其實就應該沒什麼問題了...Orz

至於<a|和|b>這樣的寫法叫做"Dirac Bra-Ket notation"
<a|叫做 bra vector  |b>叫做 ket vector

我順便找到一個網頁
大家考完有空可以參考一下以及它的相關連結
http://www.physics.unlv.edu/~bernard/phy721_99/tex_notes/node6.html

祝大家其他科的期中考一切順利~~^^

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※[Post] by Aska          from 218-169-106-227.dynamic.
※[Origin] 台大物理冷月流蘇BBS站 ◆ IP: 140.112.102.20

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我當時也不能確定老師要的是怎樣的答案  因此助教們當時原先是決定不解釋
然而我後來的解釋確實是一種作法
(只是適用的範圍比較狹窄  因此老師事後認為就這題不能算對)

T*T=I成立在我們討論的是matrix的情況下  unitary matrix具有的性質
我當時有口頭說明I是identity且為對角線上為1的單位矩陣
而T也是矩陣 T*是把T矩陣轉置取共軛

但是除了這點外  你還要熟悉bra & ket vector及operator的寫法及操作
我承認這確實超出你們目前的學習範圍~~
然而這在量子力學常用的數學中是相當常見的技巧
而且說穿了其實也沒什麼難的地方

: 但是我不能因此說 T+TB = IB (大家用平常的內積想就知道了)
: 所以說是不能這樣證的
: 也就是說反向可能是不成立的
: 就算成立
: 也沒辦法一行就證出來
: 所以說...
: 助教豪洨了
你能確定在我說明的操作下那不對嗎？
<Ta|Tb> = <a|b> 真的不能一行寫嗎？(覆述題目的話就兩行)
或著你其實不是很明白我的操作及假設  所以你才這樣說？

今天在你勇於批評助教的同時
我會希望你是在清楚助教對這題的認知及想法之後
給予相關的批評及指教~~

當然你可以不接受這樣的作法
那考試的當下也就不應該接受助教提供的定義  在你明白那樣說明背後代表的意涵之前

我承認在沒確定你們學多少之前
就說明了一種你們不熟悉的定義及作法是助教的疏失

但如果你對於當時提供的定義下有任何操作上的問題
歡迎在課堂上找助教們討論~~^^


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推 doa3ps2:逆命題還是證不出來啊...orz 這才是重點
→ doa3ps2:題目是要證互為充要條件
推 peter53:在冷月回文大家比較容易看到哦!!位置在進版有^^
推 doa3ps2:說豪洨是我言重了 抱歉
推 doa3ps2:剛發現逆命題再加一步簡單說明就可以證了...orz
推 doa3ps2:爆 所以是我豪洨了 sorry
→ doa3ps2:高中的時候和同學互嗆習慣了...orz
推 HowmA:跟李書平很像耶XD
推 askachen:我回文的語氣也不是很好  學弟抱歉囉 ^^
→ askachen:另外我之前確實沒想到要證逆命題這件事  謝謝！