推 spirithunter:好複雜～這題我求到一半噴了！ 59.114.136.248 07/24
→ spirithunter:可以設他的密度是均勻嗎？ 59.114.136.248 07/24
推 TacoEater:不行，那會讓你死得更難看... 140.116.71.44 07/25
※ 編輯: TacoEater 來自: 61.66.59.245 (07/25 19:02)
※ 引述《a21091611 (Dream BIG)》之銘言：
: 視空氣為理想氣體
: 若地表溫度Ｔ
: 給你定容比熱與定壓比熱
: 設一莫耳空氣質量M
: 給你重力加速度g
: 與氣體常數R
: 求地表上高h的溫度多少?
: 麻煩各位高手幫我一下
: 感激!
我到最後並沒有用上“比熱”的條件，分析模型相當粗糙
┌┐
└┘dh
h
──────────── 地表
首先，我在離地表 h 處取一個高度為 dh ，橫斷面積 A 的空氣短柱
然後我們來分析一下這個短柱的質量、受力等因子...
質量 dm = Aρdh 想當然爾，這邊的密度ρ不會是個常數，他應該跟 h 有關
先記下來，等下這個密度因子很可能是解題關鍵
受重力 F = a dm = A a ρdh 這邊的加速度 a 是 h 的函數， a = g/(1 + h/R)
但是整個空氣柱受力是平衡的，即“重力 = 浮力”
浮力的來源，乃源自於上下兩端的壓力差，假設空氣為理想氣體：
P M = ρ R T => dp = (dρ R T)/M = g ρdh/(1 + h/R)
解這個方程式，可以得到密度ρ對高度 h 的函數關係，
從方程式中觀察，應該是呈指數分布，h 越大密度越小，當 h 無限大，則密度為零
接下來，在高度 h 的地方，我可以算出大氣的壓力（透過上面那條式子）
但是我還有第二種方法算出在高度 h 的大氣壓力。
我在距離地表 h 處畫一個大球，把“在球外面的空氣重量”全部積分起來
（重量，非質量也！你要把重力加速度的變因放進去一起積分）
也就是外層大氣對這個球施予的總力，來除以這個球的表面積（壓力的定義）
最後，兩者相等，我可以解出 T
大體上的思路就這樣，但還有一件事令我有點擔心：
我怕兩個計算壓力的方法是等價的，於是，很快樂的，你得到 0 = 0 。
（然後你普物就得零分嘛～連下學期也給你零分！XD）
反正，出了飛機大砲之後再來想該怎麼做吧...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.59.245