[請益] 機率問題---三個門後的羊＆車

[kikumomoo (哇拉)]

有一個電視機智問答節目  安排了三扇門

有兩扇門之後是山羊  只有一扇門後頭是轎車

主持人要觀眾從三扇門中任選一扇  如果選到後面是車子的門  觀眾就可以把車開回家

觀眾就選了一扇

主持人便把其他兩扇中打開了一扇門  後頭是山羊(主持人知道三扇門後個別是什麼東西)

主持人這時又問觀眾  要不要改答案

注意  問題來了  要不要改答案

書中說這問題是90年代初某本雜誌讀者投書問的問題

結果這個問題幾乎造成學術界一場軒然大波

因為一堆人堅持換不換門答案都是一樣  得到車的機率是1/2

理由如下:  既然主持人已經把一扇有羊的門打開

所以其他兩扇門  必定是一扇車一扇羊

無論選哪一扇  都是二選一  所以他換了選擇的話  得到車子的機率是1/2

但是該雜誌答客問的專欄作家馬莉連說  應該要換答案  也就是選另一扇門

理由如下  我們把所有選擇的可能都列出來

假如一開始選的門是有車的  換答案之後  得到的是羊

如果選的是另一扇門也就是後面有羊  因為主持人把一扇有羊的門開了

所以你此時換答案的話  選到的就是後面有車的門  得到的是車

如果你選的是再另一扇門後頭也是羊  因為主持人把另一扇有羊的門開了

所以你此時換答案的話  選到的就是後面有車的門  得到的是車

請看我黃色字體所呈現的個別選三道門再換門之後  得到車的機率是2/3

所以換門是最好的選擇



不知道大家對於這個有什麼看法呢??

再說明一次問題----  要不要換門呢??

機率是1/2  還是2/3呢??


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.216.80.205
推 jeffcc:要換，機率是2/3，不過這題不懂的人似乎永遠不懂。
推 weijiunn:要換 沒看內文就知道要換了 XD
推 killyou:注意到:若一開始選到的是車,主持人有兩個開門的選擇,
→ killyou:不管是哪個,一換就沒車了,所以是1/2]
推 janep:撲..看到推文就知道要換..XD
推 denehs:以前寫過program亂數模擬是2/3...^^||
推 Aweather:這是條件機率吧
推 faraway0203:不信的人就跟他賭博  玩個十場他就懂了
→ behemoth:其實把樹狀圖列出來之後就明朗多了，是 2/3