推 rehearttw:推專家！立體圖畫得真好！這篇應該 Mark 起來！ 06/26 20:48
推 puzzlez:許老師總是不吝給予掌聲。:-) 06/27 10:06
推 pikacha:哇~~這麼拚呀...不知好不好玩~~ 06/28 19:30
「立體哆咪諾」是一種多方塊的遊戲。
它一共有九個拼塊，以及兩顆骰子
骰子的每一面都塗上有顏色的圓點
每個顏色都能找到與之對應的拼塊
它的玩法是：
先任意擲兩顆骰子，看朝上的顏色是什麼
然後依顏色找出相對應的兩個拼塊，將它們放置一旁不用
再將其餘七個拼塊組成３╳３╳３的立方體。
這九個拼塊，都是由若干的正立方體所組成
其結構如下：
+----+
/ /|
+----+ |
| | + +----+ +----+----+
| | | / /| / /|
+ + | +----+ | +----+----+ |
| | + | | +----+ | | +
| | | | |/ /| | | |
+ + | + +----+ | + + |
| | + | | + | | +
| |/ | |/ | |/
+----+ +----+----+ +----+----+
「Ｉ」 「Ｖ」 「Ｏ」
３個單位 ３個單位 ４個單位
+----+ +----+
/ /| / /|
+----+ | +----+ |
| | + +----+ | | +----+
| | | / /| | |/ /|
+ + | +----+ | + +----+ |
| | +----+ +--| | +----+ | | +
| |/ /| / | |/ /| | | |
+ +----+ | +----+ +----+ | +----+ + |
| | + | | + | | +
| |/ | |/ | |/
+----+----+ +----+----+----+ +----+
「Ｌ」 「Ｔ」 「Ｎ」
４個單位 ４個單位 ４個單位
+----+ +----+ +----+
/ /| / /| / /|
+----+ | +----+ | +----+ |
| | +----+ +--| | + | | +----+
| |/ /| / | | | | |/ /|
+ + + | + + + | +----+----+ |
| / / + / /| | + / /| | +
| +----+ / +----+ | |/ +----+ | |/
+--| | + | | +----+ | | +----+
| |/ | |/ | |/
+----+ +----+ +----+
「Ｙ」 「Ｚ」 「Ｘ」
４個單位 ４個單位 ４個單位
※英文編號沒有一定的標準
其實「立體哆咪諾」的名字取得並不好
甚至可以說是不正確的
因為哆咪諾的原文是「dominos」
這是「二連方」的意思
所謂二連方就是指兩個正方形相接的圖形：
■■
由於骨牌也是這樣的形狀
所以它也有骨牌的意思
有一家知名的連鎖店就是以此為命名
它就是眾所周知的「達美樂」比薩
它們的logo乍看是兩顆骰子
其實是「一張」骨牌
骨牌的基本玩法是用上面的點數來接龍
不過似乎更常被拿來玩「推倒」的遊戲……（笑）
「立體哆咪諾」是一種多方塊
所以即使要命名也該用「polycubes」
或者是它正式的名字「Rehm's Cube Set」才合理
◆產品的兩種款式
現在在台灣能夠買到的立體哆咪諾
似乎都是大陸製的
而且還出了兩種不同的版本
為了簡明起見，
直接用表格的方式來比較其中差異：
┌────┬──────────────┬────────────┐
│產品版本│ 外包裝 │兩顆骰子是否有底色？ │
├────┼──────────────┼────────────┤
│第一版 │木盒有蓋，呈２╳３╳６排列。│無，以木頭原色呈現。 │
├────┼──────────────┼────────────┤
│第二版 │紙盒包裝，呈３╳３╳４排列。│有，一為紅底；一為白底。│
└────┴──────────────┴────────────┘
兩種版本的顏色也稍微有些不同：
┌────┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│產品版本│Ｉ│Ｖ│Ｏ│Ｌ│Ｔ│Ｎ│Ｙ│Ｚ│Ⅹ│
├────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│第一版 │黑│白│粉│黃│紅│橙│靛│綠│藍│
├────┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│第二版 │黑│白│紅│黃│無│橙│黑│綠│藍│
└────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
「粉」：粉紅色
「無」：拼塊無漆色，以原木呈現
◆骰子配色的兩難
由於３╳３╳３的立方體
共有２７顆單位方塊
因此勢必要拿出：
１個３單位方塊（tricubes）
６個４單位方塊（tetracubes）
才有辦法達成
換句話說，我們必須剛好去除
１個３單位方塊，以及
１個４單位方塊，共兩個拼塊才行
為了防止隨機去除掉
兩個３單位方塊
或是兩個４單位方塊
因此我們需要兩顆骰子
一顆全是３單位方塊的顏色
一顆全是４單位方塊的顏色
這麼一來才能萬無一失
可是４單位方塊共有７個
一顆骰子只有六面
該怎麼辦呢？
這產品的兩種版本有不同做法：
第一版：將「Ｏ」與「Ｉ」「Ｖ」的顏色擠進同一骰。
第二版：「Ｔ」不塗色，玩時永不去除。
骰子實際的安排如下：
第一版：
第一骰： 第二骰：
┌─┐ ┌─┐
│Ｏ│ │Ｔ│
├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐
│Ｉ│Ｖ│Ｉ│Ｖ│ │Ｌ│Ｚ│Ｘ│Ｙ│
├─┼─┴─┴─┘ ├─┼─┴─┴─┘
│Ｏ│ │Ｎ│
└─┘ └─┘
┌─┐ ┌─┐
│粉│ │紅│
├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐
│黑│白│黑│白│ │黃│綠│藍│靛│
├─┼─┴─┴─┘ ├─┼─┴─┴─┘
│粉│ │橙│
└─┘ └─┘
第二版：
紅底骰： 白底骰：
┌─┐ ┌─┐
│Ｉ│ │Ｏ│
├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐
│Ｉ│Ｉ│Ｖ│Ｖ│ │Ｎ│Ｌ│Ｘ│Ｙ│
├─┼─┴─┴─┘ ├─┼─┴─┴─┘
│Ｖ│ │Ｚ│
└─┘ └─┘
┌─┐ ┌─┐
│黑│ │紅│
├─┼─┬─┬─┐ ├─┼─┬─┬─┐
│黑│黑│白│白│ │橙│黃│藍│黑│
├─┼─┴─┴─┘ ├─┼─┴─┴─┘
│白│ │綠│
└─┘ └─┘
※雖然第二版有兩塊同樣是黑色，但骰子有分紅底及白底，所以並不會有搞錯的情形。
◆骰子的擲法
第一版骰子的優點是可以擲出所有的組合，
但必須處理兩顆同時擲出４個單位的問題
一般來說
可以進行的程序如下：
一、分擲法
１‧擲第一顆骰子，若沒有擲出「Ｏ」就繼續丟第二顆骰子。
２‧若擲出「Ｏ」，那麼再繼續擲第一顆骰子，直到出現「Ｉ」或「Ｖ」為止。
二、並擲法
１‧同時擲兩顆骰子。若沒出現「Ｏ」，那麼便取這兩色。
２‧若是出現「Ｏ」，那麼不管另一顆骰子出現什麼，都不加以理會。
並且重擲第一顆骰子，直到出現「Ｉ」或「Ｖ」為止。
第二版骰子雖然沒辦法擲出所有的組合
但是玩法比第一版簡單許多
可以進行的程序如下：
一、並擲法
１‧同時擲兩顆骰子，看所得到的顏色即可。
大多數的人應該會比較喜歡第二版
因為玩法簡明多了
◆漏掉的組合與禁忌的組合
讓我們回歸問題的原點
將所有三連立方與四連立方聚集在一起
要取出其中幾塊來組成３╳３╳３的立方體
一共有幾組拼塊能夠達成呢？
三連立方與四連立方一共有十塊
但下列這塊是絕對不可能用上的：
■■■■
剩下的九塊都有機會派得上用場
而這九塊正是「立體哆咪諾」裡的所有組件
在這九個拼塊之中
取出一個３單位、一個４單位的拼塊
一共有１４種組合
這１４種組合都能讓剩下的拼塊組成立方體嗎？
答案是否定的。
１４組當中，唯有「去掉ＶＴ」的組合是無解的
這也就是第二版不讓「Ｔ」去掉的主要原因
但這麼一來
也同時失去玩「去掉ＩＴ」的機會
所以，在玩第一版的時候
如果擲到「ＶＴ」，一定要改成「ＩＴ」才能玩
第二版永遠也擲不到「Ｔ」
不過也有一種解決方案
那就是把「Ｙ」（或「Ｚ」）當做「Ｔ」
若擲出「Ｙ」就當做擲出「ＩＴ」
若擲出「Ｚ」就當做「Ｙ」或「Ｚ」其中一個
因為這兩塊互為鏡射
不管取哪一塊意義都是一樣的
如果是兩人比賽
還可以讓對方任意選擇其一去除
◆組合的解答數
立體哆咪諾有１３種有效組合
以下列出每一種的解答數
但請注意：旋轉、鏡射視為同一組解。
┌─────┬─────╥─────┬─────┐
│去除的拼塊│ 解答數 ║去除的拼塊│ 解答數 │
├─────┼─────╫─────┼─────┤
│ Ｉ Ｏ │ ２４０ ║ Ｖ Ｏ │ １３８ │
├─────┼─────╫─────┼─────┤
│ Ｉ Ｌ │ ３９ ║ Ｖ Ｌ │ ２７ │
├─────┼─────╫─────┼─────┤
│ Ｉ Ｔ │ ４７ ║ Ｖ Ｔ │ ０ │
├─────┼─────╫─────┼─────┤
│ Ｉ Ｎ │ ２２１ ║ Ｖ Ｎ │ ９９ │
├─────┼─────╫─────┼─────┤
│ Ｉ Ｙ │ ３３７ ║ Ｖ Ｙ │ ２４５ │
├─────┼─────╫─────┼─────┤
│ Ｉ Ｚ │ ３３７ ║ Ｖ Ｚ │ ２４５ │
├─────┼─────╫─────┼─────┤
│ Ｉ Ｘ │ ２６１ ║ Ｖ Ｘ │ ３１ │
└─────┴─────╨─────┴─────┘
其中，去除「ＩＯ」之後
剩下的拼塊
即為全世界知名的「索馬方塊」（Soma cubes）
第一版之所以會把「Ｏ」的顏色
和「ＩＶ」擠在一起
或許也是因為
這樣得到索馬方塊的機率會比較大的緣故
立體哆咪諾的原文名稱是
「Rehm's Cube Set」
但很意外的在網路上並不容易找到它的資料
而且有些資料還有錯誤，實在是有點可惜：
http://www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm
※感謝許老師提供第二版產品資料。
puzzlez
2007/06/26
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◆ From: 123.194.17.138
※ 編輯: puzzlez 來自: 123.194.17.138 (06/26 19:44)
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