Re: [問題] 讓大家動動腦~

[LPH66 (IWH68S0XZ8M89)]

※ 引述《pikacha (小億)》之銘言：
: 0~9
: 10個數字中,從中選出6個,組成3個數字,總和為100,有幾種組合?
: 例:40+31+29
:    42+57+01(0可以在前面)
: 如果這3個數字,最小的要大於9(0不能放前面)又有幾種組合?
Case 1: 個位和10 十位和9

和為10的組合:
0+1+9 0+2+8 0+3+7 0+4+6 1+2+7 1+3+6 1+4+5 2+3+5
和為9的組合:
0+1+8 0+2+7 0+3+6 0+4+5 1+2+6 1+3+5 2+3+4

組合一下: 0+1+9 / 2+3+4
          0+2+8 / 1+3+5
          0+3+7 / 1+2+6
          0+4+6 / 1+3+5
          1+2+7 / 0+3+6 or 0+4+5
          1+3+6 / 0+2+7 or 0+4+5
          1+4+5 / 0+2+7 or 0+3+6
          2+3+5 / 0+1+8

每一組對應有3!*3!=36種數字選法  (兩個位數各有3!)

所以這裡有11*36=396種

Case 2: 個位和20 十位和8
和為20的:
3+8+9 4+7+9 5+6+9 5+7+8
和為8的:
0+1+7 0+2+6 0+3+5 1+2+5 1+3+4

3+8+9 / 0+1+7 or 0+2+6 or 1+2+5
4+7+9 / 0+2+6 or 0+3+5 or 1+2+5
5+6+9 / 0+1+7 or 1+3+4
5+7+8 / 0+2+6 or 1+3+4

這裡有10*36=360種

所以一共有756種

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若限定十位不得為0

則上面的可能性只剩下

Case 1: 0+1+9 / 2+3+4
        0+2+8 / 1+3+5
        0+3+7 / 1+2+6
        0+4+6 / 1+3+5

Case 2: 3+8+9 / 1+2+5
        4+7+9 / 1+2+5
        5+6+9 / 1+3+4
        5+7+8 / 1+3+4

即剩下8*36=288種組合

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上面的計算是把像 40+31+29 31+29+40 29+31+40 這些算做不同

如果要算做相同的話要除以3!=6

即不限定十位有126種  限定十位不為0有48種

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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
                                            －－プリンセス・プリンセス  第二話

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