Re: [問題] 帽子顏色問題

[isnoneval (流動的語言)]

推 isnoneval:C_1 + ... + C_n (mod n) 恰有 n 種可能
→ isnoneval:所以第 k 個人要猜 k-(C_1+...+C_k-1+C_k+1+...+C_n)
推 puzzlez:樓上可否寫成白話文？^^"
這只是你的方法的推廣而已，重點就是去抓一個不變量。

假設有 n 人 n 色：
先把顏色編碼為 0, ..., n-1，並令 C_i 為第 i 個人帽子的顏色號碼。

現在讓第 i 個人猜 i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n) mod n，
這是可以做到的，因為他看得到除了 C_i 之外的所有顏色。

那麼第 i 個人猜對
 <=> C_i = i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n)  (mod n)
 <=> C_1 + ... + C_n = i  (mod n)

而 C_1 + ... + C_n = 1  (mod n)
   C_1 + ... + C_n = 2  (mod n)
   ...
   C_1 + ... + C_n = 0  (mod n) 之中恰有一項會成立，也就是恰有一人會猜中。

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◆ From: 71.37.2.127
推 puzzlez:老實說我看不懂^^" 問題是這個做法，能夠適用於全黑1白的
→ puzzlez:情形下嗎？
→ puzzlez:並不是每一個人的顏色都不一樣，也有可能會「缺門」
→ puzzlez:例如第一個人看六個人的帽色之中，有兩個相同...
→ puzzlez:那麼此時第一個人還有兩個剩下來的顏色可猜，要猜哪一個？
推 isnoneval:你沒看懂 :3 n=2 的時候就和你的方法一模一樣
推 puzzlez:就跟你說我只看得懂白話文了-.-"....
→ puzzlez:基本上你回的還是數學語言>"<  你只要解釋三人的就行了
→ Arton0306:好神 我完全想不到 冏
推 puzzlez:樓上看懂的話，解釋給我聽-.-" 三個人的情況就好了