作者geine956 (吉吉)
看板puzzle
標題Re: [問題] 出了毛病的天秤(不等臂天秤問題)
時間Tue Nov 13 21:35:52 2007
※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言:
: 有一個左右兩邊長度不一樣的天秤,利用它,先在右邊的盤子上放 1kg 的分銅,在左邊的
: 盤子上再放砂糖,使其兩邊平衡。
: 然後,把砂糖拿掉,這回是把 1kg 的分銅放到天秤左邊的盤子,另外再拿砂糖放到右邊的
: 盤子上,使其平衡。
: 最後,把這些糖拿掉,和第一次秤過的糖放在一起。那麼請問,這兩次砂糖合計之重量有
: 多少?
: (1)比二公斤還輕
: (2)二公斤
: (3)比二公斤還重
: 本題禁止猜測。:-)
那可以用作實驗的嗎XDDDD
做實驗會得到比較重的答案:p
: 欲回答者請說出理由。
假設比較長的邊是比較短的邊的n倍長(n>1)
由於左右都會量一次,不失一般性,先假設在長邊放上了1公斤重的法碼(分銅)
則右邊的糖的重量就是n (n*1=1*n 重量*長度)
第二次,在左邊放上1公斤的法碼,則右邊會得到1/n的重量 (1*1 = (1/n)*n)
1 n^2 +1
所以兩次糖的重量和為 n + --- = --------
n n
由於重量要跟兩公斤做比較,因此
n^2 + 1 n^2 - 2n + 1 (n-1)^2
--------- - 2 = --------------- = --------- > 0
n n n
所以顯然兩次糖的重量和比2還要大
利用算數平均數大於等於幾何平均數,可以更快得到比2大這個答案:p
: puzzlez
: 2007/11/13
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◆ From: 122.99.59.217
推 puzzlez:你該不會也是資優班的吧?0.0 最後那句有佩服到XD 11/13 21:37
推 geine956:我不是耶....從小到大跟資優班向來無緣呀XDDD 11/13 21:56