Re: [問題] 出了毛病的天秤 二（不等臂天秤問題）

[geine956 (吉吉)]

※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言：
: 右右兩臂長度不一的天秤又來了，另外還有 1kg 的分銅和砂糖。
: 請問，如何使用這些去秤出 1kg 重的砂糖呢？
把這個天秤的比較長的一邊鋸成跟比較短的一邊一樣長= ="
: 雖然問題很簡單，卻意外的難倒許多人呢！
: 你也會是其中之一嗎？
從一，我們知道可以量出重量n，也可以量出重量1/n的砂糖

現在，把重量n + 1/n的糖放上天秤的短邊，然後再長邊用砂糖維持平衡
                                        1
則長邊的砂糖重量就是(n + 1/n)/n = 1 + ----- 把這些砂糖留著，叫砂糖A好了
                                       n^2
所以只要能從砂糖A中拿走1/n^2重量的砂糖就好了

因此，重量一份重1/n的砂糖，把重1/n的砂糖放在天秤的短邊

然後從砂糖A中撈出砂糖，補到天秤的長邊，平衡的時候，天秤的長邊的砂糖重量就是

(1/n)/n = 1/n^2

也就是砂糖A被拿了重1/n^2的砂糖出來，當然就是1kg囉
: puzzlez
: 2007/11/13
總覺得方法不唯一~~~~

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◆ From: 122.99.59.217
推 bb511:把分銅放在等長的位置上 XD
推 CHOIP:"砂糖A被拿了重1/n^2的砂糖出來"這個動作是無法完成的
→ CHOIP:因為規定你沒有等距的天平
→ CHOIP:正解應該是利用"曹植秤大象"的方法就可以了 :)
推 bb511:樓上一語驚醒夢中人
→ bb511:兩邊平衡後 把分銅拿起來 改成倒砂糖就有一公斤啦
→ bb511:這樣就不用管 臂長幾比幾了
推 puzzlez:沒錯，B哥也挺聰明，一點就通:-) CHOIP答對了！
推 CHOIP:我講錯了吧 XD 應該是曹沖秤象，不是曹植
推 puzzlez:哈，我也沒發現XD  這個有笑點～哈！
推 bb511:其實我原本想法跟原PO一樣
→ bb511:看到CHOIP的 秤象 才驚覺 多繞了好大一圈
→ bb511:曹植的方法其實 就是 同重置換  太好用了