Re: [問題] 出了毛病的天秤 二（不等臂天秤問題）

[geine956 (吉吉)]

※ 引述《geine956 (吉吉)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 出了毛病的天秤 二（不等臂天秤問題）
: 時間: Tue Nov 13 21:56:30 2007
:
: ※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言：
: : 右右兩臂長度不一的天秤又來了，另外還有 1kg 的分銅和砂糖。
: : 請問，如何使用這些去秤出 1kg 重的砂糖呢？
: 把這個天秤的比較長的一邊鋸成跟比較短的一邊一樣長= ="
: : 雖然問題很簡單，卻意外的難倒許多人呢！
: : 你也會是其中之一嗎？
: 從一，我們知道可以量出重量n，也可以量出重量1/n的砂糖
:
: 現在，把重量n + 1/n的糖放上天秤的短邊，然後再長邊用砂糖維持平衡
:                                         1
: 則長邊的砂糖重量就是(n + 1/n)/n = 1 + ----- 把這些砂糖留著，叫砂糖A好了
:                                        n^2
: 所以只要能從砂糖A中拿走1/n^2重量的砂糖就好了
:
推文說我沒有等距的天平，所以拿不出1/n^2的糖
但是我以下的作法就是要從砂糖A中拿出1/n^2的糖
: 因此，重量一份重1/n的砂糖，把重1/n的砂糖放在天秤的短邊
:
: 然後從砂糖A中撈出砂糖，補到天秤的長邊，平衡的時候，天秤的長邊的砂糖重量就是
:
: (1/n)/n = 1/n^2
1.我一定能另外量出1/n重量的糖
2.把這重量1/n的糖放在天秤的短邊(長邊還是維持淨空)
3.從砂糖A中開始撈出砂糖，放上天秤的長邊，直到平衡為止
  也就是說不夠，我就繼續撈，繼續放上天秤長邊
  太重了，就從天秤上撈一些放回砂糖A中
4.因此，達到平衡的時候，天秤長邊的的重量就是1/n^2
5.由於天秤長邊的重量都是從砂糖A來的，當然要從砂糖A中扣掉
  砂糖A剩下的就是1kg了~~~~
: 也就是砂糖A被拿了重1/n^2的砂糖出來，當然就是1kg囉
: : puzzlez
: : 2007/11/13
: 總覺得方法不唯一~~~~
:
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: 推 bb511:把分銅放在等長的位置上 XD                                 11/13 22:03
: 推 CHOIP:"砂糖A被拿了重1/n^2的砂糖出來"這個動作是無法完成的        11/13 22:17
: → CHOIP:因為規定你沒有等距的天平                                  11/13 22:17
: → CHOIP:正解應該是利用"曹植秤大象"的方法就可以了 :)               11/13 22:17
我還以為是曹沖秤大象的耶...看來我一直弄錯了<囧
是不是先在某一邊放法碼，另一邊放糖到平衡
然後把法碼拿掉，用糖補上??
這個方法的確比較漂亮:p
: 推 bb511:樓上一語驚醒夢中人                                        11/13 22:20

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推 puzzlez:沒錯！ 你得到它了！XD
推 puzzlez:這個題目果然很容易答錯吧？
推 geine956:可是我也量出一公斤啦，只是繞了大圈圈(耍賴~~~)
→ puzzlez:你的答案我再思考一下，老實說我第一次看人這麼解耶！
推 CHOIP:抱歉，我不是說你解錯了...本意是這樣的
→ CHOIP:你可以量出x, x+1……但是這兩項並不能使你得到 (x+1)-x =1
→ CHOIP:除非就像你所用的方法，也是利用到本題n倍數的原理
→ CHOIP:因此算是繞了一圈，回過頭來，還是要使用相同的解法 :)