Re: [問題] 選區劃分問題

[turing (涂妮)]

先介紹一下什麼叫做「期望值」。

期望值和機率並不相等。

如果，箱子裡有一個藍球、一個綠球，則在箱子中取一個球。
拿到藍球的「機率」是1/2。

換句話說，我們有1/2的機率拿到0個藍球，1/2的機率拿到1個藍球。
那拿到藍球的期望個數是1/2*0 + 1/2*1 = 1/2。這個就是「期望值」。

如果，箱子裡有2個藍球、2個綠球，則在箱子中取2個球。
我們有1/6的機率拿到2個綠球、2/3的機率拿到藍綠各一、1/6的機率拿到2個藍球。
那拿到藍球的期望值是1/6 * 0 + 2/3 * 1 + 1/6 * 2= 1。

答案是將一個藍(綠)球放在一個箱子，將剩下的球放在另一個箱子。
那拿到藍(綠)球的期望值為 1+99/199。

結論：選區分配的最佳策略就是在自己佔優勢的區域選民數越少越好，在不佔優勢
的區域選民數越多越好。

※ 引述《turing (涂妮)》之銘言：
:         你有200顆球，100顆藍球100顆綠球，及兩個箱子。
:         你將若干藍球及若干綠球放在其中一個箱子裡，
:         而將剩下的藍球及綠球放在另一個箱子裡。
:         在兩個箱子中各抽出一個球，
:         而在箱子中拿到任何一個球的機率都相等。
:         請問你要用什麼策略來分配箱子中的藍綠球的數目，
:         讓你抽到某特定顏色(藍或綠)的球的期望值最大？
:         解出來之後，就知道為什麼選區的劃分會讓藍綠吵得這麼久...

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◆ From: 61.71.73.122
推 puzzlez:原來如此，所以期望值是機率的總合？
推 rehearttw:應該說是機率的加權平均數
→ rehearttw:不過，權數還是要看題意，可能會超過一
推 brianjim:如果每個箱子只抽一個球，因為權數是1，所以是機率總和
→ brianjim:如果抽兩個以上的話，就不是機率的總和了
→ brianjim:這個題目如果增加箱子的數目就更能看出選區劃分的威力
→ brianjim:例如五個箱子的情況可以做出將近4.5的期望值
推 puzzlez:謝謝兩位的解說:-)
推 ecco:期望值弄錯了吧，如果只抽一個球，期望值不會大於1的