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※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之銘言: : 這題的原著 取自[ 詭論、鋪瓷磚、波羅米歐環 ]天下出版 : 邏輯性跟藍眼人綠眼人/頭上的帽子顏色 /頭上的撲克牌花色 很相似 : 但在加了一些變化 : 原題是 有abc三個女孩.有藍色.紅色耳環各四個.然後每個人拿兩個去戴 : 她們之間彼此知道耳環顏色.但不知道自己的耳環顏色.接著... : a:我不知道我耳環顏色 : b:我也不知道 : c:我也不知道 : a:我還是不知道 : b:那我知道了 : Q1:b的耳環顏色? : Q2:a.c的耳環顏色? : 這題書上給出了b的顏色.沒給出ac的顏色.而我自己思考陷入了邏輯的混亂 : 想問大家的想法如何 我的想法是a為紅藍,b為紅藍,c可能是紅紅或藍藍 撇除重複的排列組合、藍紅對調,事實上只有四種狀況: a b c 1. 四紅二藍: 紅紅 紅紅 藍藍 2. 四紅二藍: 紅紅 紅藍 紅藍 3. 三紅三藍: 紅紅 紅藍 藍藍 4. 三紅三藍: 紅藍 紅藍 紅藍 狀況1最簡單,c馬上可以知道自己是藍藍,因為全部只有四隻紅耳環 其次是狀況3,b在a回答不知道後推得自己不是藍藍,在c之後得知自己不是紅紅 故必為紅藍 其次是狀況2,在一輪回答之後,兩個紅藍都無法得知自己的顏色(只知道不會是紅紅) 然而其中一位回答不知道之後,另一位知道自己不會是藍藍,故必為紅藍 至於狀況4,第一輪所有人都無法回答,第二輪兩人回答不知道之後 第三人可推輪自己必然不是紅紅或藍藍 (否則就是狀況2,必有人能回答) 故得知自己是紅藍 結論:依題目給定的狀況,最有可能的是狀況2,a和b都是紅藍 a先承認自己不知之後,b據此推論出自己是紅藍 而c是紅紅或藍藍都符合要求 註:在此假設b在a第二次回答後才能推論出自己的顏色 若abc只是照順序回答,那麼狀況3也是合理的 (b在c回答之後已知自己顏色,只是尚未回答) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 143.215.148.157
vagniphor:我覺得是狀況三阿 狀況三有問題嗎? 08/26 04:55
vagniphor:你說狀況二合理..可是紅藍的兩人 不會懷疑自己是藍藍嗎? 08/26 04:56
我再稍微解釋一下上面的註解好了, 假如abc三人玩這個遊戲的規則是照a -> b -> c -> a -> ...這樣的順序輪流回答, 輪到回答的人若無法推得自己顏色,那就回答不知道 那麼狀況3也是符合題目敘述的 然而注意b的最後一句話是「那我知道了」, 這似乎暗指b需要a的回答才足以推得自己顏色 這麼一來狀況3就不符合答案了,因為在c說出自己顏色之後, b已得到充足資訊推論出自己耳環為紅藍的事實,他並不需要等a的第二輪回答 反之看狀況2,你說的沒錯,一開始紅藍的兩人(ab)都會懷疑自己是紅藍或是藍藍 故兩個人在第一輪回答之後都無法得知自己的顏色 a率先承認自己還是不知道,這個資訊讓b得知自己不可能是藍藍,故進而得知自己是紅藍
puzzlez:回樓上,不會。因為兩人若都是藍藍,那麼紅紅會馬上得知.. 08/26 05:22
puzzlez:所以要是兩人其中一人看到對方是藍藍,就能得知自己是紅藍 08/26 05:23
puzzlez:可是兩人都不確定,可見兩人都沒看到藍藍,所以必為紅藍.. 08/26 05:24
puzzlez:感謝小曹的整理,思路變得清楚多了......:-) 08/26 05:39
puzzlez:題目的確是有點BUG... 08/26 05:41
puzzlez:我個人的答案是 狀況 4 因為它是唯一順序不管怎麼對調... 08/26 05:57
puzzlez:結果都相同的情況...第1輪皆不知 第2輪A一定不知而B必知.. 08/26 05:58
puzzlez:狀況 2 和 狀況 3 也可以符合題目,但必需是特定的順序... 08/26 05:59
puzzlez:在狀況 4 中,不需前兩人說不知,第三人才知..... 08/26 06:01
puzzlez:B 鐵定是紅藍...但要再追問A C...似乎是無理^^" 08/26 06:03
※ 編輯: ars1an 來自: 128.61.82.163 (08/26 09:02)
ars1an:puzzlez大可以說明一下狀況4,b作為第二人要怎麼推嗎? 08/26 09:06
puzzlez:我愈寫愈複雜-.-" 還是等冷靜一點再說好了...... 08/26 13:51
mauweish:我想成用oooo xxxx來分配 B推論到最後一定是ox 08/29 22:48
mauweish:A跟C為oo和xx 所以無法確定AC 誰是藍藍 誰是紅紅 08/29 22:49
mauweish:B一定是紅藍就是了 08/29 22:49