Re: [問題] 10把鑰匙

[xak (黑色六翼天使)]

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 眼前有三個已上鎖的盒子
: 分別裝著1,3,5把鑰匙
: 加上手中持有1把鑰匙
: 旁邊有一扇上鎖的門
: 已知盒子和門的鑰匙一定在這10把內
: 請問能夠打開門的機率為何?


出去→1/10

開A再出去→1/10*1/9

開A開B再出去→1/10*1/9

開A開B開C再出去
開A開C再出去    =>都不討論
開A開C開B再出去


開B再出去→1/10*3/9

開B開A再出去→1/10*3/9

開B開A開C再出去
開B開C再出去    =>都不討論
開B開C開A再出去


開C再出去→1/10*5/9

開C開A再出去→1/10*5/9

開C開A開B再出去
開C開B再出去    =>都不討論
開C開B開A再出去


所以應該是1/10*1/9*2+1/10*3/9*2+1/10*5/9*2=1/5

那些部分不討論的原因是
開A開B之後..B裡面的3把鑰匙就算不是出去也等於是開C=拿C後直接出去..
而開A開C也同理..因為B或C裡面的鑰匙能不能直接出去已經不是關鍵了


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.65.210
※ 編輯: xak             來自: 140.112.65.210       (09/03 13:33)
※ 編輯: xak             來自: 140.112.65.210       (09/03 13:37)
推 LPH66:你忽略了一件事: 開A開B後很不巧的門鑰匙和C的鑰匙都在C盒中
→ LPH66:所以即使開A開B後沒拿到門鑰匙也不保證一定出得去
好問題..全部列出來算算看好了

直接出去→1/10

 AB→1/10*1/9*3/8
ABC→1/10*1/9*3/8
 AC→1/10*1/9*5/8
ACB→1/10*1/9*5/8

 BA→1/10*3/9*1/6
BAC→1/10*3/9*1/6
 BC→1/10*3/9*5/6
BCA→1/10*3/9*5/6

 CA→1/10*5/9*1/4
CAB→1/10*5/9*1/4
 CB→1/10*5/9*3/4
CBA→1/10*5/9*3/4

所有outcome如上...
所以總機率是3/10
※ 編輯: xak             來自: 140.112.65.210       (09/03 15:14)
※ 編輯: xak             來自: 140.112.65.210       (09/03 15:15)
推 tp:我覺得有算錯  比方說:你的算法中AB跟ABC有交集
推 joeyeh:小弟又有另一想法,何不將所有一定出不去的機率求出呢?
推 joeyeh:因為不管試了幾次,除了一定出不去的集合機率總合剩下的
→ joeyeh:就一定是出得去機率的總合,因為機率合一定是1
→ joeyeh:所以也就閃避了怎麼得到出去組合路徑算法的問題