推 puzzlez:哇！impressive!! :-) 09/05 11:21
推 stimim:cool~~ 09/05 11:32
1.
簡化是可以的。
沿用之前的符號，ＡＢＣ是箱子鑰匙(1/3/5)、Ｄ是門鑰匙；
假設(1)箱裝裡的鑰匙是ｙ，則將Ａｙ對換並不影響最後能不能開門。
例如
Ｂ [ｙ] [ｘＡＣ] [ｘｘｘｘＤ] → Ｂ [Ａ] [ｘｙＣ] [ｘｘｘｘＤ]
要注意的是，這種 map 是 10 對 1，並不影響其後的機率分佈。
對換完後(1)箱裡裝的本來就是Ａ，則(1)箱根本不重要，可以去除。
所以整個問題可以視為 9 支鑰匙、有兩箱各鎖了 3、5 支。
2.
借用 EIORU 大的試算表格式：
手 B(3) C(5)
Ｄ ｘｘｘ ｘｘｘｘｘ 1/9
Ｂ Ｄｘｘ ｘｘｘｘｘ 1/9 * 3/8
Ｂ Ｃｘｘ Ｄｘｘｘｘ 1/9 * 3/8 * 5/7
Ｃ ｘｘｘ Ｄｘｘｘｘ 1/9 * 5/8
Ｃ Ｄｘｘ Ｂｘｘｘｘ 1/9 * 5/8 * 3/7
─────────────────────────
1/9 * (56+21+15+35+15)/56 = 71/252
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.168.73.81