[問題] 賭局系列 PART（Ⅶ）發功搓牌

[CHOIP ()]

「賭神曾經說，變牌的最高境界就是變出一張黑桃三......」
「我跟了師父這麼久，從來沒有讓他失望過！」

賭神號．「慈善撲克王大賽」總決戰，終於展開！
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                 海珊
           （ A A A K □）

     大軍                     周星星
（Q Q Q J □）        （黑桃：2 4 5 6 □）

                陳小刀
        （黑桃：K Q J 10 □）
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帕索：「同花順面說話。」

陳小刀：「PASS！」

（海珊向大軍瞄了一眼...）
（只見大軍把底牌牢牢藏在手心當中，不時左右閃躲，害怕被星仔的特異功能透視。）

海珊：「膽小鬼！梭哈！全部就賭這一把！我們非出個生死不可！」

星仔：（海珊的底牌肯定是K）「同花打不打得過Full-House啊？」

陳小刀：（我的底牌是黑桃A士，照理說同花大順必勝……糟糕，大軍好像要發功了）

此時，只見星仔和大軍兩個人都閉眼發功，開始在手上搓牌
刀仔發覺自己手上的底牌好像變得愈來愈熱，都快握不住了......

為了怕有人不懂「特異功能」，小弟在此小小介紹一下：
        凡是經由擁有特異功能人士發功過後的物體，都會變成原來的三倍大。
        舉例來說，泡麵一碗會變三碗，百元鈔票一張會變三張......
        所以，經過遠距離搓牌發功之後，黑桃A士就會變成一張黑桃三。
        但是，特異功能還有一個特異現象！
        就是當兩人在近處同時發功時，將會有50%機率造成異想不到的驚人後果！
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刀仔：（如果星仔和大軍都不發功，我就贏定了......）

海珊：「這一把說什麼都要贏！大軍，全靠你了！」

大軍：（如果我發功把陳小刀的底牌變成小鱉三，那麼我們Full-House就贏定了。）

星仔：（如果大軍和我同時發功，刀仔的底牌會有50%的機率變成黑桃9。[註：3x3=9]）
      （哼！同花順不一定要黑桃A士，只要黑桃小九也要你的命！）
      （但也可能有50%會把底牌燒毀，或是變成奇怪的卡片在眾人面前秀出來@#$%~）

刀仔：（萬一大軍只是假裝發功，而星仔真的發功把底牌黑桃三變給我，那就糟了...）

海珊/大軍 vs 刀仔+星仔：「該怎麼辦才好，到底要不要發功呢？？？」

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假設雙方都非常聰明，都會選擇對自己最有利的策略。

例如：
        假設大軍知道，星仔打算投銅板決定，正面發功，反面不發功的話
        那麼大軍會選擇發功，如此一來，將有1/2 + (1/2)*(1/2) = 3/4的機會勝利

        假設星仔知道，大軍已經失去了特異功能，無論如何都不會發功的話
        那麼星仔必定會選擇不發功，這樣就100%必勝

請問，雙方的最佳應對方法各是什麼？
刀仔和星仔勝出的機率又將會有多少？

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◆ From: 140.114.202.26
推 FACE90006:這個系列揪竟會到趴幾咧?! 原PO有預定要連載幾個月嗎?!
→ CHOIP:本題就是這個系列最後一題啦...祝大家解謎愉快 XD
推 tp:K發功之後會變什麼阿
→ CHOIP:「賽局理論」果然還是比較少人接觸...虧我還這麼認真唬爛XD
推 puzzlez:噗
推 puzzlez:本板推文數本來就少啊 Q_Q 哭哭
→ adrianshum:我有嘗試解過呀，我想是應該根據某種分配作隨機選擇，
→ adrianshum:可是我還沒有想通是根據自己的勝利的比率，還是對方勝
→ adrianshum:利比率來計算... orz