Re: [問題] 條件機率(終極版)

[adrianshum (Alien)]

※ 引述《adrianshum (Alien)》之銘言：
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 220.246.199.56
: 推 wayne78117:我一直覺得都是1/2 你管他前面出現黑色還白色           11/23 22:34
: 推 puzzlez:這不能概為一談 例如有四顆球 那麼這四顆全白機率有多少?   11/23 22:40
: → adrianshum:如果黑白機會一樣的話，而球 A B C 都已知是白，球 D    11/23 22:42
: → adrianshum:是白的機會還是 50%                                   11/23 22:42
: 推 puzzlez:那是因為你把前三顆都認定是白色了                        11/23 22:43
: → adrianshum:可是如果問題問的是: 有4顆球，可黑可白(50%)，我告訴   11/23 22:44
: → adrianshum:你，袋裡面至少有 3 顆白球，剩下是黑球的機會應該才會  11/23 22:45
: → adrianshum:比較大 (對嗎? 我搞得都有點混亂了 XD)                 11/23 22:45
: 推 puzzlez:假設有四顆球 它的黑白色都已經確定了 那全白或全黑的機率  11/23 22:46
: 推 puzzlez:很明顯就比黑白相雜的要少很多...                         11/23 22:47
: 推 puzzlez:如果不顧前3顆 那第4顆的確是 1/2 沒錯                    11/23 22:48
: → adrianshum:你說的是對的，但那是整體而言，針對某特定的球，它是   11/23 22:48
: → adrianshum:黑是白的機會還是 50%                                 11/23 22:48
: 推 puzzlez:可是 你要有 四白 或 三白一黑 才有可能倒出三白...        11/23 22:50
: 推 puzzlez:你要有三白之前的機率 不是也該考慮進去？                 11/23 22:50

要是你這樣考慮的話，沒錯，四白出現的機會較低，
三白一黑的機會較高。(1/16 vs 1/4)
可是另一方面，三白一黑要倒出三個白色 (即是抽中
黑色) 的機會又比四白來得低。(1/4 vs 1)

兩者的機會是 1/16 * 1 vs 1/4 * 1/4

我心血來潮，隨手寫了一個程式驗證一下。
程式會隨機生成四個球的顏色，然後再隨機在四個
抽一個。然後檢查剩下的球都是白色的話，就看看
我手上的球是什麼顏色。
共做一千次 "剩下的球都是白色" 的情況。

答案如我所想，大概一半機會是白色.
有興趣的拿來玩玩吧 :)   (Java)

import java.util.Random;
public class Test {

  public static void main(String[] args) {
    int times = 0;

    Random random = new Random();
    for (int i = 0; i < 1000;) {

      // true = white
      boolean[] balls = {
          random.nextBoolean(),
          random.nextBoolean(),
          random.nextBoolean(),
          random.nextBoolean()
      };

      int ballToTake = random.nextInt(4);
      boolean allWhite = true;
      for (int j = 0; j < 4; j++) {
        if (j != ballToTake && balls[j] != true) {
          allWhite = false;
          break;
        }
      }

      if (allWhite) {
        if (balls[ballToTake]) {
          times++;
        }

        i++;
      }

    }
    System.out.println("number of white " + times);
  }
}



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.246.199.56
推 puzzlez:你算的還是第四顆吧？四顆全白的機率是1/16....
→ puzzlez:假設四顆黑白都固定了 不管我倒幾顆球出來 這機率都不會變
→ puzzlez:結果"恰巧"前三顆都是白色 那麼第四顆是白色的機率是1/2?
→ adrianshum:沒錯，還是 1/2 呀，我選的也不是第四顆，而是在四顆抽
→ adrianshum:一顆，剩下的三顆是白的話，我手上的是白的機率仍然只
→ adrianshum:有 0.5，不會多不會少
→ adrianshum:（打錯字：我 "算" 的也不是第四顆)
推 CHOIP:哇!厲害~~~實戰勝於一切 XD
→ adrianshum:只是怕我自己想錯，反正寫這種模擬程式也沒有多難 XD
→ adrianshum:就寫一個來檢查一下自己有沒有想錯而已 :P
推 puzzlez:嗯 很佩服你會程式XDD 不過看敘述 你還是在算第四顆
→ puzzlez:我說的第四顆 並不是真的順序上的 而是「最後一顆」
→ puzzlez:所以 1/2 是算了 白白白白 及 白白白黑 的機率(不管順序)
→ puzzlez:其實我覺得 討論到最後 已經變成文字遊戲了=.="
→ puzzlez:題目上表面在問「第四顆」，但其實實際上也可以問「四顆」
推 stimim:我好像發現一個奇妙的地方...我試試看可不可以寫出不是1/2