Re: [問題] 是女孩的機會（佛羅里達）

[ars1an (小曹)]

※ 引述《adrianshum (Alien)》之銘言：
: 最近在看一本講解機率的書, 書中的例子不少
: 都很有趣. 大家試解解其中一個吧:
: 我有一個朋友, 他家有兩個小孩.
: 我只記得我曾經見過一個, 是女孩子.
: 請問, 兩個小孩都是女孩子的機會是多少?
: 我又想起, 我見過那個女孩, 名字是 "小美".
: 請問, 兩個小孩都是女孩子的機會是多少?
: (當然, 假設生男生女的機會是 50%)
第一個狀況是1/3我想大家都知道了

比較有趣的是第二個狀況，
這裡一樣有隱含的事前機率，我的想法是這樣：
(1)當一個小孩出生時，有一半機率是女的
(2)當一個女孩出生時，有一定機率δ被命名為小美

當一個家庭有兩個小孩時，
女女、男女、女男的機率皆為1/4

女女其中至少一個被命名為小美的機率是1/4 * (1 - (1-δ)^2) = 1/4 * (2δ-δ^2)
男女、女男的狀況下，女孩被命名為小美的機率分別是1/4 * δ

小美之外的孩子是女孩的機率是 (2δ-δ^2)/(4δ-δ^2)
小美之外的孩子是男孩的機率是 (2δ)/(4δ-δ^2)

當δ極小時，小美之外的孩子是女孩的機率為1/2

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◆ From: 143.215.148.157
推 stimim:(1-(1-δ)^2)是兩個女孩中"至少"一個叫小美的機率吧?
→ stimim:恰有一個人叫小美的機率是：C(2,1)(1-δ)(δ)
你說得對 :p

順道一提事前機率的重要，如果女孩被命名為小美的機率極高(接近1)，
那小美之外的孩子是女孩的機率就變成1/3了
※ 編輯: ars1an          來自: 128.61.82.163        (11/26 11:04)
推 puzzlez:愈來愈難懂了=.="
推 puzzlez:嗯，再看一次，有點感覺了...名字的普及程度影響碰見機率
→ adrianshum:有點怪怪的, 因為命名為小美機率極高, 但姐妹都叫小美
→ adrianshum:的機會可是極低的. 這樣要怎樣反映到計算裡?
推 joeyeh:兩個女孩都叫小美的方式是社會上的習慣嗎?
→ joeyeh:題目一跟二都是在同一次拜訪後所描述的事件嗎?
推 joeyeh:感覺上題目說他家有兩個小孩的意思是已經生出來的看法耶
→ outra:看一下樓下lolly那篇,我覺得解的很棒阿