Re: [問題] 問個數學的代數問題

[weijr (Beware of the Monkey)]

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: ※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: : 若空間中有一平面方程式 a x + b y + c z = d
: : a,b,c,d 都是實數，但未定
: : 請找出此平面上的三點（不共線，坐標請用 a、b、c、d 表示）
: : 能夠因應 a,b,c,d 可能為零（但 a,b,c 不全為零）的情況
: : 抱歉！我這是要寫教學的程式用的
: : 不知道有沒有人看過類似的答案
我前面的推文的意思是
依照毛球定理，你沒辦法找到連續的 u(a,b,c,d), v(a,b,c,d)
讓 u,v 是 ax+by+cz=d 平面上的相異兩點。

: 剛剛碰到第二個問題：
: 給定不共線三點，坐標 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
: 可以決定空間中的一個平面（形如 ax+by+cz=d）
: 現在已知一平面 E，其上有不共線三點 (x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y2,z3)
: 另一平面 F，其上也有不共線三點 (x4,y4,z4)、(x5,y5,z5)、(x6,y6,z6)
: 若已知此二平面交於一直線。
: 如何利用此六點，找出此交線上兩相異點？
這題倒是有解，不過你要多用點線性代數的計算來化簡比較好
可以化簡到二元一次方程式。

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◆ From: 114.45.236.141
→ rehearttw:想問一下，「連續」的意思是？
推 isnoneval:連續是指 u, v 這兩個 map
推 isnoneval:weijr 是說, 前面推文給了第一個點的解 W1
→ isnoneval:現在你要找第二, 第三個點 W2, W3
→ isnoneval:但是 W2-W1, 剛好是一個單位球上的向量場
→ isnoneval:但是根據毛球定理, 只要 W2-W1 是連續的
→ isnoneval:它一定會在某一點是零, 而造成 W1 = W2
推 isnoneval:所以許老師要用一發公式搞定第一題是不可能的
→ rehearttw:而stimim已經提出一個解形式了？意思是說，找不到第二
→ rehearttw:個解公式？
推 terrorlone:如果寫出第二道解，那麼必定存在某種 abcd 的組合、
→ terrorlone:使得這兩道解給出的點是同一個點，因此不合你的要求
推 isnoneval:沒錯, 無法迴避撞點
推 stimim:我只能想到生成4個點，讓他們最多只有兩個相同的方法
推 isnoneval:樓上的做法或許對許老師來說是最好的選擇了