作者jurian0101 (小維)
看板puzzle
標題Re: [問題] 六枚硬幣
時間Wed Jan 27 18:52:25 2010
※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言：
: ※ 引述《puzzlez (帕索)》之銘言：
:
: 原題：有金、銀、銅三種不同顏色的硬幣各兩個。每一對硬幣都有一個比較重的真硬幣
: : 和一個比較輕的假硬幣。三種顏色的真硬幣一樣重，假硬幣也一樣輕。假設有一
: 個天平可以使用，請問要如何稱兩次就找到所有的真硬幣和假硬幣？
:
: : 下面這個變形我目前還沒有答案，也許大家可以幫忙想想：
:
: 變形：有六枚金幣，三真三假。真的較重，假的較輕。且真的都一樣重，假的都一樣
: : 輕。請問用天平最少需要稱幾次，才能分出所有真假的金幣？
原文吃光，但偷gwendless大的想法
本題簡單在於 假=輕 是已知
因此 Ｇ1 Ｓ1 vs Ｇ2 Ｃ1 後
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
平衡→ Ｓ1 Ｃ1 一真一假
￣￣￣
Ｓ1 Ｇ1、Ｃ1 Ｇ2 也是一真一假
￣￣￣ ￣￣￣
再拿Ｇ1 Ｇ2 秤第二次之後，全部真假即可知
不平衡→ 假設 Ｇ1 Ｓ1 輕 列出可能
Ｇ1 Ｇ2 Ｓ1 Ｓ2 Ｃ1 Ｃ2
0 1 1 0 1 0 1(
0 1 0 1 0 1 2(
0 1 0 1 1 0 3(
由表格可知，Ｇ1真 Ｇ2假是必然 接下來秤
Ｓ1Ｃ1 vs Ｓ2Ｃ2
￣￣￣￣￣￣￣￣
可以區別三種情況
左輕:2( 平衡:3( 左重:1(
已修正，謝gwendless大。
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帕索大的問題，1次不可能 兩兩秤幸運要三次，
至多四次←更正
↑根據isnoneval大的文章，兩兩秤也只要
三次就夠了。唯順序要安排好。
因此問題也是能不能用四次以內就秤完。
由於已知訊息比上一題少很多，竊以為不可能一樣只用兩次。
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更新： 六枚，三真三假，真重假輕
令硬幣為 a b c d e f
取
a b vs. c d
￣ ￣
平衡： (a,b) (c,d) 都是一真一假
/ 全真 / 全假 ←這不可能
注意到現在有(a,b) (c,d) (e,f) 三組都已知一真一假
現在把他們塗成
金色、
銀色、
銅色 等同於第一題 因此需要再秤兩次 共三次!!
不平衡:設 a b 較重，所有可能列出是
ａ ｂ ｃ ｄ │ ｅ ｆ STEP 2:
────────┼────
秤 a e vs b f 根據表
１ １
１ ０ ｜ ０ ０ )1 ￣ ￣
１ １
０ １ ｜ ０ ０ )2 平衡: )1 或 )2
────────┼────
１
０ ０ ０ ｜ １
１ )3 ae重: )3 或 )5
０ １ ０ ０ ｜
１ １ )4
────────┼──── bf重: )4 或 )6
１
１ ０ ０ ｜ １
０ )5
１ １ ０ ０ ｜
０ １ )6
STEP 3:
注意到分辨 )1、)2 只要再秤一次 c d
分辨 )3、)5 則秤 b f
分辨 )4、)6 則秤 a e
推 LPH66:問題二真的能兩兩秤嗎? 01/27 19:24
→ LPH66:這六枚現在是只知道有三枚假的喔 01/27 19:24
推 puzzlez:問題二 我並沒說只能稱兩次啊@@" 是讓大家思考幾次最少～ 01/27 19:30
推 puzzlez:問題二 兩兩稱 是得不到解答的@@" 01/27 19:31
推 CHOIP:看似容易，其實很難...在下認為要五次... 01/27 19:36
→ CHOIP:我好像看錯題目了...orz 01/27 19:37
→ jurian0101:兩兩秤至多四次，現在變成尋找少於此的方法 01/27 19:56
推 puzzlez:嗯...4次的方法 我也想到了...要縮短還真難.. 01/27 20:14
→ jurian0101:想到三次的，等我一下顆顆 01/27 20:17
推 puzzlez:= =真的假的？ 01/27 20:19
→ jurian0101:我錯了，c d 分不出來 01/27 20:37
推 puzzlez:我只差最後一步= = 氣死了..... 01/27 20:41
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.21.153 (01/27 21:16)
→ jurian0101:終於解開了？ (反正不對......我就修文修掉) 01/27 21:17
推 puzzlez:咦？好像真的解了0.0..... 01/27 21:18
推 puzzlez:沒想到這題頗有難度@@" 謝謝你們的解答～XDDDDD 01/27 21:23
推 puzzlez:嘿嘿...我要拿去考尤大XDDD 01/27 21:25
推 isnoneval:這題空間不大, 窮舉還滿快的說 01/27 21:37
推 gwendless:第一秤 輕的一邊不一定是雙假...可能是真假vs真真 01/28 00:59
推 puzzlez:gwendless大，你說的沒錯...所以...？0.0原po有寫耶... 01/28 06:35
→ puzzlez:哦...了解...問題一的確是沒有寫完整... 01/28 06:36
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.8.173 (01/28 10:51)
→ jurian0101:對不起呵，當初就想說G1G2一定一真一假。就忽略了。 01/28 10:52
→ jurian0101:那還是iso大兩兩秤簡單明瞭 01/28 10:54