[問題] 細菌分裂

[jurian0101 (小維)]

一個在心裡冷藏了很久的問題，想說這裡強者如雲(偶爾還會下強者雷陣雨)就問問看

有沒有人剛好研究過這個問題呢？


  問題:  一種細菌 一秒後分裂成兩個的機率是1/3

                        維持原狀的機率是1/2

                        自爆消失的機率是1/6    大家都知道, 要抓頑皮蛋要先準備
                                               好有催眠絕招的神奇寶貝......

         現在瓶子裡有一個細菌。

通常高中考題、練習題裡面只會問說例如

         簡單題: 2 秒後瓶子裡有3 個細菌的機率有   ANS 1/9

         稍難題: 3 秒後瓶子裡有3 個細菌的機率有   ANS ......不知道



    10分鐘後..... 驗算一下



    5 分鐘後..... 好像怪怪



    5 分鐘後  我知道了 259/1944  (吧)^3



難怪沒有人敢問 例如 請問經過5 秒瓶中有10個細菌的機率有多少？


有沒有什麼系統化的方式能夠把機率的分布完整寫出來？ 程式也好、線代也好。



OS: 我好像已經把這裡當做離散數學版了。


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◆ From: 218.164.21.153
推 chyrliin:2秒3個細菌1/9??
推 chyrliin:沒事XD
推 isnoneval:生成函數
→ isnoneval:f(x) = (1/6 + x/2 + 1/3*x^2)
→ isnoneval:n 秒後的數量分布就是 f^n(x) = f....f(x) (f套n次)
→ isnoneval:n 秒後有 k 個的機率就是 f^n(x) 微 k 次除以 k! 代 x=0
→ isnoneval:沒說清楚, 數量有 i 個的機率是 x^i 項係數
推 stimim:樓上方法超強！！
推 isnoneval:那是制式的方法, 不是我發明的 XD
推 etrexetrex:太可怕了

索跌死嘎~~~謝謝isononeval大，今日大長知識了。

請問有沒有文章可以參考  我不排斥中高難度的麥斯不可

話說有matlab 或是 Mathmatica 就可以很高興的將方程式輸出來看每項係數是多少

不然說回來這個公式對於赤手空拳者就等於  哇嗚~~~好棒~~~哇靠~~~不是人算的

數學強者首推Num3ers的查理，以下開放第二名報名。
※ 編輯: jurian0101      來自: 218.164.21.153       (01/28 00:00)
推 isnoneval:具體數學 (Concrete Mathematics) 這本
※ 編輯: jurian0101      來自: 218.164.8.173        (01/28 10:31)