Re: [問題] 數學題 - 有幾個解?

[etrexetrex (moonet)]

※ 引述《jurian0101 (小維)》之銘言：
: 大家午安！
: 【題目】已知  0≦X0<1  設 Xn+1 =  2*Xn        if 2Xn <1
:                               =  2*Xn - 1    if 2Xn ≧1
: 則有____個X0 能符合條件 X5 = X0
: A. 0   B. 1   C. 15   D. 31   E. 無窮多個
:                                            ( 1993 美國AMC12 )
:   不知道本題有沒有在本版出現過。難度：中易。
:   解法不外乎拆高斯記號直接解、湊答案、以及從規律推理。
:       (BTW，本題選項有利於湊答案&規律法。)
:   不過既然叫做答案就不怕讓人解出。本題有個巧妙的方法，你能找到一目破解法嗎。


雷








根據題目
直接代5次的結果就是


X = 32X -  0  or
X = 32X -  1  or
X = 32X -  2  or
  .
  .
  .
X = 32X - 30

所以X =  i/31   , for i = 0~30


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.9.202
→ etrexetrex:阿這樣算好像只算到小數點後面一位喔= =
※ 編輯: etrexetrex      來自: 140.118.9.202        (02/03 14:26)
推 jurian0101:這是正解 terrorlone大的解法同。
→ jurian0101:期待另解。
→ etrexetrex:正解是所謂的巧妙解嗎？還是另解才是巧妙解？
推 jurian0101:巧解只需圖解 列式可有可無。
→ jurian0101:不過說實話原PO解已經很簡潔了啦。
推 EIORU:X=0.6 => 0.2 0.4 0.8 0.6 => 0.6沒有在i/31裡面阿
→ EIORU:阿...沒事...少了一次
推 jurian0101:顆顆。根據二進小數，0.2=0.10011001...循環
→ etrexetrex:0.6 在 i/15 裡面
→ jurian0101:0.10011001...應該是0.6 ，我在想什麼啊XD